szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2010, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 33
ZAD. 1
w trójkącie ABC długości boków wynoszą: |AB|= c, |AC|=b |BC|=a, gdzie 0 < a < b < c. Pole tego trójkąta wynosi 3. Wykaż, że |AC|>\sqrt{6}.

ZAD. 2
W trapezie ABCD podstawy mają długość |AB|= a oraz |CD|= b , gdzie a>b>0 oraz suma kąta ABC i kąta BAD wynosi 90 stopni. Środek M podstawy AB połączono ze środkiem N podstawy CD. Wykaż, że |MN|= \frac{a - b}{2}

ZAD.3

W trójkącie ABC poprowadzono środkowe CE oraz AD, które przecięły się w punkcie M. Wiadomo, że |AD|*|CE| = \sqrt{3} oraz suma kąta MAC i ACM wynosi 60 stopni. Wykaż, że Pole trójkąta wynosi 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2010, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
2. Przedłuż ramiona do ich przecięcia, zobacz trójkąty prostokątne (kąt prosty ma wierzchołek w punkcie przecięcia przedłużeń ramion). Idzie ze środkowych trójkątów prostokątnych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2010, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 33
piasek101 napisał(a):
2. Przedłuż ramiona do ich przecięcia, zobacz trójkąty prostokątne (kąt prosty ma wierzchołek w punkcie przecięcia przedłużeń ramion). Idzie ze środkowych trójkątów prostokątnych.


Widzę trójkąty prostokątne, ale nie wiem jak to z tych środkowych policzyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2010, o 14:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka przy kącie prostym jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu.

więc środkowa "większego trójkąta jest równa \frac{a}{2}, a "mniejszego" \frac{b}{2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2010, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 33
Justka napisał(a):
Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka przy kącie prostym jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu.

więc środkowa "większego trójkąta jest równa \frac{a}{2}, a "mniejszego" \frac{b}{2}.


Teraz już widzę :) Dziękuję bardzo za pomoc.
A czy na dwa pozostałe zadania ktoś ma jakiś pomysł? :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2010, o 15:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
1. Skorzystaj z tego, że P=3=\frac{1}{2}ab sin\alpha , czyli 6=ab sin\alpha \le ab< b^2 \  \Leftrightarrow \ b> \sqrt{6}.

3. Tutaj trzeba wykorzystać to, że środkowe przecinają się w stosunku 1:2.

Kąt \sphericalangle AMC=120^0, więc P_{ACM}=\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3}|AC| \cdot \frac{2}{3}|AD|) \cdot sin 120^0= \frac{1}{3}, a ponieważ P_{ACM}=P_{AMB}=P_{BMC} to P_{ABC}=3\cdot \frac{1}{3}=1. c.n.d.

[mały edit] ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2010, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 33
czyli 6=ab sin\alpha \le ab< b^2 \  \Leftrightarrow \ b> \sqrt{6}.

A skąd to wiadomo?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Brzozów
basin \alpha jest zawsze wieksze bądz rowne ba, a z załozenia masz, ze b>a, czyli b ^{2} >ab:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąty prostokatne  Wojtek3  1
 Trójkaty podobne - zadanie 24  TobiWan  2
 Pola zacieniowanej figury  fethus22  1
 Udowodnij, że kąt ma miarę 135 stopni. Trójkąt prostok  kubi  2
 udowodnij, ze  siNister  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl