szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2010, o 03:07 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
Witam.

Jestem nowy na forum. Proszę głównie o odpowiedź znawców tematy gdyż sam niewiem czy to co napisze jest sensowne, czy już ktoś to obliczył i.t.d.

Więc:

Mam na myśli dodawanie wszystkich cyfr danej liczby. Przykłady:

1) 111 = 1+1+1=3

2)2019 = 2+0+1+9=3

3) \frac{1}{2} = 0,5 = 0+5=5

To były przykłady liczb małych, skończonych. Mam pytanie do "mądrych głów". Czy da się obliczyć symę cyfr liczby która jest lub może być nieskończona?? Mam tu na myśli np.

\frac{1}{7}=0,142857142(...).

Ile wynosi suma wszystkich cyfr tej liczby?? Czy jest możliwość obliczenia tej sumy?? Niby znam tę sumę, wiem w jaki sposób ją obliczyć, ale....

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2010, o 07:41 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Zapisz jednak ten sposób, jestem ciekawy. Najlepiej na kilku różnych przykładach, np. jakaś duża liczba skończona, wymierna (tak jak \frac{1}{7}, albo \frac{1}{41}), a co z niewymiernymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2010, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
Do wyniku doszedłem opierając się na następującej zależności:

\frac{1}{2}=0,5=0+5=5

\frac{1}{5}=0,2=0+2=2

albo

\frac{1}{8}=0,125=8

\frac{1}{8}=0,125=8


Widać zależność??

\frac{1}{a}=b

\frac{1}{b}=a

albo:

\frac{x}{y}=z


\frac{1}{z}=\frac{y}{x}

Czas na tę "7"

\frac{1}{4}=0,25=7

\frac{1}{7}=4!!!!!!

inny przykład:

\frac{5}{2}=2,5=7

\frac{1}{7}=\frac{2}{5}=0,4=0+4=4??!!??!!

Ciekawe, czyż nie?????? Jestem ciekawy opinii dotyczących tych moich wypocin hehe :wink: .

Niestety moja wiedza matematyczna nie pozwala mi na przeprowadzenie dowodu, że to myślenie jest trafne.

Jeżeli zaś chodzi o liczbę \frac{1}{41}=\frac{1}{5}=0,2=2

Dlaczego tak?? Ten przykład może pomoże:

\frac{18}{125}=\frac{144}{1000}=0,144=9

\frac{18}{125}=\frac{1+8}{1+2+5}=\frac{9}{8}=1,125=1+1+2+5=9

I tyle.

Liczbami nie wymiernymi nie "bawiłem się". Ten sposób "odkryłem" jeszcze w liceum i pomyślałem, że warto go pokazać większej grupie ludzi niż mnie. Jest tu widoczna jakaś zależność więc niechce mi się wieżyć, że matematycy tym się nie zajmowali. Nie mogłem jednak znaleźć nigdzie żadnych informacji o tego typu dziedzinie w matematyce.

P.S. Proszę się tylko nie śmiać, że to co napisałem to totalna bzdura :mrgreen: :oops: :cry:
Pozdrawiam

-- 23 mar 2010, o 20:27 --

Dodatek:)

Jak obliczyć sumę liczby wielocyfrowej?? Należy poprostu dodać wszystkie cyfry tej liczby. Jednak gdy nie mamy namacalnie podanej tej liczby tylko jako działanie??
W przypadku mnożenia sumę cyfr liczby można obliczyć w taki sposób:

1) 12*37 = 444 
    = 4+4+4= 12=3

12*37= 3*1=3

2) 21*11*34 = 7854
   = 7+8+5+4=24=6

21*11*34=3*2*7=42=6

3) 339.124*1.110.398*43.322*3.018.263= ????????

suma wszystkich cyfr tej liczby będzie równa (jeżeli moje założenia są trafne):

4*5*5*5=500=5!!!!!!

Chmmmmmm... Pozdrawiam

ODKRYCIE!!!!!! (chyba hehe)

Jeżeli pomnożymy przez siebie bliźniacze liczby pierwsze to suma cyfr takiego iloczynu będzie równa
8. np.

5*7=35=8

17*19=8*1=8 \ lub \ 17*19=323=8

59*61=5*7=35=8 \ lub \ 59*61=3599=8

Chmmmmmm.... Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2010, o 23:29 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Niestety ale to co piszesz to bzdura.
Po pierwsze znak "=" oznacza RÓWNA SIĘ, Ty nadużywasz tego znaku pisząc np. \frac{1}{2}=5. Ja akurat doskonale wiem, że chodzi o sumę cyfr, ale i tak ciężko mi się to czyta, a co ma powiedzieć osoba która nie jest w temacie?

I przechodząc do sedna sprawy, licząc sumę cyfr liczby liczysz najpierw sumę cyfr, potem sumę cyfr tej sumy i potem sumę cyfr sumy cyfr liczby itd. w taki sposób możesz dojść do dowolnego wyniku. Wszystkie "zależności" które zauważyłeś, istnieją tylko w Twojej wyobraźni, widzisz to co chcesz zobaczyć. Wszystkie te "obliczenia" są zrobione pod Twoją "teorię", korzystając z Twoich metod można dowieść, że jedna liczba może mieć dowolną sumę cyfr.

Nie mam teraz czasu więcej napisać. Niestety to wszystko jest nieprawdą i nie da się tego poprawić, jeżeli jednak masz jakieś zastrzeżenia to pisz, jutro postaram się odpowiedzieć.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2010, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Lublin
Masz rację odnośnie tego, że robię działania które opisujesz w ten sposób :

" \ licząc \ sume \ cyfr \ liczby \ liczysz \ najpierw \ sume \ cyfr, potem \ sume \ cyfr \ tej \ sumy \ i \ potem \ sume \ cyfr \ sumy \ cyfr \ liczby \ itd.(...)"

Jednak nie mogę się z Tobą zgodzić gdy piszesz :

"(...)korzystając \ z \ Twoich \ metod \ mozna \ dowiesc, \ ze \ jedna \ liczba \ moze \ miec \ dowolna \ sume \ cyfr."

Jedna liczba może mieć tylko jedną sumę, np.

3512

3+5+1+2=11

Suma cyfr liczby 3512 jest 11.

W tych moich wyliczeniach może nie sprecyzowałem o co mi chodzi. Te obliczenia opieram na "sumie sum" (może to złe określenie, ale nieznam innego), czyli cyfry danej liczby, i liczb powstałych po zsumowaniu tych cyfr, sumuje do momentu aż zostanie mi liczba jednocyfrowa czyli poprostu cyfra, czyli:

3512

3+5+1+2=11

1+1=2

Pisząc "suma cyfr liczby 3512" mam na myśli nie 11 ale 2.

Oznacza to, że w taki sposób dojde do jednego wyniku a nie jak napisałeś :

"(...)w \ taki \ sposob \ mozesz \ dojsc \ do \ dowolnego \ wyniku".

Mam nadzieję, że to objaśnienie jest zrozumiałe dla Ciebie.

Piszesz, że te zależności są w mojej głowie, że widzę to co chcę zobaczyć. Spróbuj więc sam wykonać takie obliczenie na dowolnych liczbach. Podam jakiś przykład w bardziej zrozumiały sposób. (Wiem, że we wcześniejszych postach mogłem pisać troche niezrozumiale heh za co przepraszam).

A oto przyklad, wymyślony na poczekaniu:

2311*9061=20939971

2+0+9+3+9+9+7+1=40

4+0=4

"Końcową sumą cyfr" (niewiem jak inaczej to nazwać) iloczynu 2511*9062 jest cyfra 4.

Teraz inny sposób:

2311 \ i \ 9061

2+3+1+1=7

9+0+6+1=16

1+6=7

Końcową sumą cyfr liczby 2311 jest 7 a końcową sumą cyfr liczby 9061 jest cyfra 7.

7*7=49

4+9=13

1+3=4!!!!!

Ba!! jeżeli pomnożę 7*16=112 Dalej: 1+1+2=4!!!!!!!!

Wynika z tego, że nawet jeśli w iloczynach takich jak 2311*9061 brał bym pod uwagę tylko sumy cyfr tych liczb , czyli dla liczby 9061 9+0+6+1=16 (a nie końcową sumę czyli 1+6=7), a sumował bym cyfry wyniku (iloczynu) do momenty otrzymania jednej cyfry, to i tak otzymałbym oczekiwaną cyfrę, czyli dla tego przykładu 4. Powiedz mi więc czy te zależności istnieją w mojej wyobraźni?? Że widzę to co chcę zobaczyć?? Sam zrób proszę kilka przykładów i spróbuj mi powiedzieć, że niema żadnej zależności.

Pozdrawiam i liczę na szybką odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 mar 2010, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 1345
Gabriel25 napisał(a):
[...] czy już ktoś to obliczył i.t.d. [...]
[...] ODKRYCIE!!!!!! (chyba hehe) [...]
[...] Jedna liczba może mieć tylko jedną "sumę" [...] cudzysłów mój
[...] czy te zależności istnieją w mojej wyobraźni?? [...]
Zainteresuj się resztami z dzielenia przez 9 dla liczb w systemie dziesiętnym - to powinno Ci wiele wyjaśnić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2010, o 06:57 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Fakt, jeżeli będziesz "sumować" cyfry aż otrzymasz liczbę jednocyfrową to nie możesz otrzymać dowolnego wyniku tylko reszty z dzielenia przez 9.
"9=10-1=1-1=0"
Ja w sumie cały czas myślałem, że uważasz, że otrzymujesz sumę cyfr liczby wyjściowej.

Jak zauważyła Koleżanka wyżej poczytaj o resztach z dzielenia przez 9, przy okazji w wolnym czasie możesz zapoznać się też z językiem kongruencji dzięki któremu chyba łatwiej będzie zrozumieć pewne zależności :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Tw. induk.: sumy i podzielność  Simong  5
 Udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnejN prawdziwe sa rown  walet  1
 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej prawdziw  magda1983  3
 Wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej dodatniej n ...  stl  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl