szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2006, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Z domu
Witam. Mam takie zadanie na jutro i nie wiem jak je rozwiązać :oops: (zapomniałem)
Oto treść zadania:

Suma 2 liczb naturalnych jest równa 70, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 14. Znajdź te liczby i podaj wszystkie możliwości.

Mógłby mi ktoś rozwiązać to zadanie? I proszę podać PEŁNE rozwiązanie. Chciałbym, żeby szybko mi ktoś pomógł bo to zadanie mam na jutro ....
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2006, o 19:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Niech te liczby to x, y. Wiemy, że
x+y=70\\NWD(x,y)=14\Rightarrow 14|x\;\wedge14|y\Rightarrow x=14k\wedge y=14l;\; k,l\in\mathbb{N}\;\wedge\;NWD(k,l)=1\\x+y=14k+14l=14(k+l)=70\\k+l=5\;\wedge\; NWD(k,l)=1
Z tego ostatniego masz 4 mozliwości:
(k;l)\in\{(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)\}
I wstawiasz teraz każdą z nich do tego układu
\left{\begin{array}{l}x=14k\\y=14l\end{array}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2006, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 47
Lokalizacja: Bochnia
Skąd wiemy, że NWD(k,l)=1 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2006, o 23:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Gdyby było inaczej, to NWD(x,y)\neq 14
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik... - zadanie 2  kordi1221  2
 Znajdź dwucyfrowy dzielnik  alchem  8
 Wspólny dzielnik dwóch liczb  Zahion  11
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 10  blackbird936  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 7  kam_new93  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl