szukanie zaawansowane
 [ Posty: 126 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2010, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Ostatnio biorąc udział w internetowym etapie tego konkursu wykorzystałem nierówność Jensena
\frac{x ^{7} +y ^{7} }{2}  \ge ( \frac{x+y }{2} ) ^{7}. Napisałem że równość zachodzi tylko wtedy gdy x = y. W końcu za całe zadanie dostałem tylko 4 punkty na 10 możliwych. Czy więc przypadkiem to nie trzeba udowodnić że równość zachodzi tylko gdy x = y. Ja to wiedziałem bo wcześniej na tym forum ktoś tak napisał o nierówności Jensena. Wiecie jak ewentualnie to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2010, o 20:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Tu nie trzeba Jensena, to jest nierówność średnich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Piotrków Tryb
A wykazałeś, że funkcja jest wypukła? A jeżeli jesteś sprytny to udowadniasz, że funkcja jest wypukła, rozmieszczasz na jej wykresie dwie równe masy i ponieważ funkcja jest wypukła to środek masy tych dwóch punktów znajduje się nad wykresem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Witam. Biorę udział w tym samym konkursie i zostało mi już tylko jedno zadanie półfinałowe.
Nawet moja nauczycielka się poddała przy nim. Mianowicie:

Wyznacz wszystkie liczby naturalne, nieparzyste k i l spełniające równanie:
k^{2} -l^{5}-16=0

Zostało mi tylko to a jutro o ósmej wysyłam, Jeśli ktoś jest w stanie chociaż naprowadzić mnie na rozwiązanie to będę bardzo wdzięczny.

Z góry dziękuję i pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 307
Lokalizacja: Toruń
użyj wzoru na różnicę kwadratów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Na tyle to wpadłem na samym początku.
l ^{5}=(k-4)(k+4)
l ^{5}\neq4   \wedge   l ^{5}\neq-4

Co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
Nie możemy Ci pomóc, skoro jest to zadanie z trwającego konkursu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 06:17 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Myślę, że skoro jest to konkurs, gdzie zadania są przydzielane indywidualnie, to można udzielić wskazówki, która jednocześnie nie jest pełnym rozwiązaniem. Prawdziwa wiedza i tak zostanie zweryfikowana na finale.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 132
piotrekbigu napisał(a):
Witam. Biorę udział w tym samym konkursie i zostało mi już tylko jedno zadanie półfinałowe.
Nawet moja nauczycielka się poddała przy nim. Mianowicie:

Wyznacz wszystkie liczby naturalne, nieparzyste k i l spełniające równanie:
k^{2} -l^{5}-16=0

Zostało mi tylko to a jutro o ósmej wysyłam, Jeśli ktoś jest w stanie chociaż naprowadzić mnie na rozwiązanie to będę bardzo wdzięczny.

Z góry dziękuję i pozdrawiam :)


Ja miałem bardzo podobne zadanie, inne potęgi i wyraz wolny, w moim przypadku wykazałem, że nie ma takich liczb.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 15:00 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skierniewice
Zadania już wysłane, nic nie wymyśliłem niestety. Próbowałem udowodnić, że nie ma żadnych liczb spełniających to równanie, ale przypadkiem znalazłem liczby powyżej miliona, które jednak pasują. tylko za nic nie jestem w stanie tego wykazać.
No cóż, bywa.
Temat do zamknięcia.
Pozdrawiam wszystkich :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 307
Lokalizacja: Toruń
piotrekbigu napisał(a):
Próbowałem udowodnić, że nie ma żadnych liczb spełniających to równanie, ale przypadkiem znalazłem liczby powyżej miliona, które jednak pasują. tylko za nic nie jestem w stanie tego wykazać.

Jakie?Bo z tego co mi się wydaje to równanie to nie ma rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 16:47 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Na podobnej zasadzie obalono Wielkie Twierdzenie Fermata. Po prostu kalkulator często nie radzi sobie na dużych liczbach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 220
Lokalizacja: Kraków
k^2-16=l^5
(k-4)(k+4)=l^5
Załóżmy, że (k-4,k+4)>1.
d|k-4i d|k+4 \Rightarrow d|8, czyli d=1, sprzeczność.
Wynika z tego, że k-4=a^5 i k+4=b^5, gdzie a, b  \in N
Stąd b^5 - a^5 = 8, tu już można sprawdzić, że nie ma rozwiązań w liczbach N nieparzystych.

Czy gdzieś jest błąd??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 307
Lokalizacja: Toruń
ja robiłem tak samo więc błędu nie widzę:P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2011, o 15:21 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Hm, kiedyś na stronie konkursu były zadania z poprzednich finałów. Zniknęły, czy ja ich znaleźć nie mogę?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 126 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Konkurs Eku 2010  EKU  0
 Konkurs filmowy  Mati0z  3
 Alfik Matematyczny 2013  Jersz  1
 Konkurs Matematyczny Władca Liczb  Abel  20
 Konkurs Prac Uczniowskich z Matematyki  Django  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl