szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2010, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Wa-wa
1.uzasadnij, że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje reszte 2
Prosze o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 08:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2345
Lokalizacja: Katowice
Liczba podzielna przez 6 to liczba podzielna i przez 2, i przez 3. Zatem iloczyn n(n+1) jest podzielny, jeśli jedna z nich jest podzielna przez 2, a druga przez 3 (nie biorę pod uwagę przypadków, w którym jedna od razu dzieli się przez 6 ;)). Zapiszmy sobie n jako:

n = 6k + a, \ a \in \lbrace -2;-1;0;1;2;3 \rbrace, k \in \mathbb{N}^\text{+}

Dalej w sumie będzie już tylko zabawa: mamy iloczyny do zbadania:

1. (6k - 2)(6k - 1)
2. (6k + 1)(6k + 2)
3. (6k + 2)(6k + 3)

Ostatni jest iloczynem liczb podzielnych przez 2 i 3, zatem będzie to także liczba podzielna przez 6.

(6k - 2)(6k - 1) = 36k^2 - 12k - 6k + 2 = 18(2k^2 - k) + 2

Dwójka na końcu jest właśnie poszukiwaną resztą. Dla drugiego iloczynu analogicznie.

PS Teoretycznie trzeba byłoby jeszcze zbadać iloczyny 1 \cdot 2, 2 \cdot 3 i 3 \cdot 4 :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnij, że suma... Uzasadnianie podzielności. 2 przykłady  dawid.barracuda  4
 Iloczyn powiększony o jeden - kwadrat liczby całkowitej -  Kwiatek29  6
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 10... potęgi  OnlyPietrucha  2
 Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych,  revage  3
 uzasadnij podzielność. (liceum, podzielność liczb)  omnia  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl