szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Witam

otrzymałem dziś zadanie z matematyki zrobilem je ale nie wiem czy jest dobrze móglby mi ktoś pomóc zadanie wygląda następująco:

mam udowodnić że 133|11^{n+1}+12^{2n-1}

czyli inaczej 11^{n+1}+12^{2n-1}=133k tak? i k\in C

mogłby ktoś napisać jak należy do zrobić? w sumie dopiero była 1 lekcja z indukcji i tak średnio to rozumiem.

Z góry dziękuje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2010, o 18:40 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dla n=1 mamy 11^{1+1}+12^{2\cdot 1-1}=121+12=133=133\cdot 1, więc teza zachodzi z k=1.

Niech m\ge 1 będzie dowolną liczbą naturalną. Załóżmy, że 11^{m+1}+12^{2m-1}=133l dla pewnej liczby całkowitej l_m. Wówczas mamy 12^{2m-1}=133l_m-11^{m+1}. Wobec powyższego założenia dostajemy 11^{(m+1)+1}+12^{2(m+1)-1}=11^{m+2}+12^{2m+1}=11\cdot 11^{m+1}+144\cdot 12^{2m-1}=11\cdot 11^{m+1}+144\cdot(133l_m-11^{m+1})=133\cdot 144l_m-133\cdot 11^{m+1}=133(144l_m-11^{m+1}) i przyjmując l_{m+1}=144l_m-11^{m+1}\in C otrzymujemy prawdziwość tezy indukcyjnej dla n=m+1.

Zasada indukcji kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna, podzielność - zadanie 3  ewciak  19
 indukcja-dwie nierownosci  Anonymous  1
 Dowód wzoru (indukcja)  ania2005  3
 płaszczyzna-indukcja  tomo88  2
 Indukcja - zadania i jedno pytanie.  Spektor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl