szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2006, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: W-wa
Jak rozwiązac taka nierównośc:


|x+2|+1 > x

Jak narysowac do tego wykres ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2006, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 5439
Lokalizacja: Kraków
robisz funkcje i nierownosc f(x)=|x+2|+1 -x> 0
dla x < -2 , f(x)=-x-2+1-x=-2x-1
a dla x \geq -2 , f(x)=x+2+1-x=3
i graficznie odczytujesz rozwiazanie :razz: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2006, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
szukasz dla jakiego x wyrażenie pod wartością bezwzgledną wynosi 0, u nas x=-2, |..| rozbijamy na dwa przypadki:

1': x+2 +1 > x dla x >= -2
lub
2': -(x+2)+1>x dla x<-2

1': 3 > 0 dla x >= -2 --> zawsze prawdziwe
lub
2': -2x -1>0 dla x<-2


1': 3 > 0 dla x >= -2 --> zawsze prawdziwe więc x>=-2
lub
2': x <-0.5 dla x<-2 --> x<-2

czyli nierówność jest prawdziwa dla każdego x

można inaczej popatrzeć:
|x+2|+1>x
- jeżeli x<0 , to lewa strona zawsze dodatnia, prawa zawsze ujemna
- jeżeli x>0 , to x+3>x zawsze prawdziwe


co do wykresu, to może chodzi o narysowanie każdej strony z osobna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2006, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Nierówność można rozwiązać w dwu przypadkach:
1) dla:
x\geq -2

2) dla:
x< -2

Można też rozwiązać graficznie:
1) narysuj wykres funkcji:
f(x)= | x|

2) przesuń go o wektor [-2;1],

3)narysuj wykres funkcji
g(x)=x

4)zbadaj dla jakich x funkcja f jest większa od g (wykres funkcji f leży nad wykresem g)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 08:43 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: W-wa
A do takiej funkcji:

y=\frac{1}{2}(|x+1|-|x-1|)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 08:53 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Należy rozpatrzyć trzy przypadki:
1)
x\in (-\infty;-1) \\ y=\frac{1}{2}(-x-1+x-1)=-1

2)
x\in \langle-1;1) \\ y=\frac{1}{2}(x+1+x-1)=x

3)
x\in \langle 1;\infty) \\ y=\frac{1}{2}(x+1-x+1)=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: W-wa
OK

Wszystko rozumiem, ale jak narysowac wykres tego |x+2|+1>x ??

Dla x < -2 mam narysowac wykres -2x-1 ? a dla x =>-2 odbic go do góry ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Przeczytaj jeszcze raz mojego posta z wczoraj 13:11 w odniesieniu do tej nierówności ale rozwiązywanej graficznie!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: W-wa
Cytuj:
Można też rozwiązać graficznie:
1) narysuj wykres funkcji:


2) przesuń go o wektor [-2;1],

3)narysuj wykres funkcji


4)zbadaj dla jakich x funkcja f jest większa od g (wykres funkcji f leży nad wykresem g)


wykres funkcji f(x) zawsze lezy nad wykresem g(x)

??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
No tak, więc rozwiązaniem jest w tym wypadku cały zbiór liczb rzeczywistych. Algebraicznie (w przedziałach) też tak tu wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: W-wa
OK,

Ale dla x<-2


rozwiązaniem jest -0,5, czyli układ dla tego przedziału jest sprzeczny i nie ma rozwiązań ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2006, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
dla x<-2 rozwiązaniem jest: x<-0,5 . Oznacza to, że w tym przypadku rozwiązaniem jest część wspólna warunku i rozwiązania co daje x<-2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2006, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 22
Lokalizacja: Sopot
A dla takiego równania, jak |x| + |y| ≤ 1 ?

jak to rozwiązać i jak przedstawić graficznie, z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2006, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 993
Lokalizacja: warszawa
aaaaaaaaaaa juz pojolem ~_^
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2006, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Nierówność:
|x|+|y|\leq 1

rozwiązuje się graficznie w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych:
I:
x\geq 0 \wedge y\geq 0 \\ x+y\leq 1
II:
x
III:
x
IV:
x\geq 0 \wedge y

Rozwiązaniem jest kwadrat o wierzchołkach: (1;0), (0;1), (-1;0). (0;-1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 114  banel  2
 Równanie liniowe z parametrem i wartością bezwzględną  madoris  1
 Wartość bezwzgledna - rownanie  Novero  1
 nierownasc i war bezwzgledna  marian758  3
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną  19MARTA86  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl