szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2010, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: WAwa
Trzeba wykazac ze liczba n^{2}+ 3n + 5 nie jest podzielna przez 121 dla zadnej liczby n nalezacej do naturalnych liczb.

Nie mam pojecia jak to zrobic. pomozcie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2010, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Badając reszty z dzielenia n przez 11 (tzn. -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5) łatwo wywnioskować, że dana liczba jest podzielna przez jedenaście wyłącznie wtedy gdy n daje resztę 4 z dzielenia przez 11, tzn. gdy jest postaci n=11m+4. Ale wówczas jak łatwo się przekonać mamy:
n^2+3n+5=121(m^2+m)+33
co w żaden sposób nie chce być podzielne przez 121.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: WAwa
Ale dlaczego akurat tak??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2010, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale o co właściwie pytasz?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2010, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: WAwa
Dlaczego takie reszty z dzielenia?? przeciez sa jeszcze 6,7,8,9,10
dlaczego akurat "4"?? i skad wiadomo ze nie jest podzielna na koncu ta liczba przez 11??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2010, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Vastator napisał(a):
Dlaczego takie reszty z dzielenia?? przeciez sa jeszcze 6,7,8,9,10

Reszta -5 to to samo co reszta 6, reszta -4 to to samo co reszta 7. Oczywiście formalnie reszty nie są ujemne, ale dla celów praktycznych można użyć skrótu myślowego, że resztą jest np. -5 (formalnie oznacza to, że n \equiv -5 \mod 11).

Cytuj:
dlaczego akurat "4"??

Bo tylko dla tej reszty z dzielenia n przez jedenaście liczba n^2+3n+ 5 jest podzielna przez 11. Na przykład jeśli n daje resztę 2, to n^2 daje resztę 4, a 3n daje resztę 6, więc n^2+3n +5 daje resztę cztery z dzielenia przez 11. Podobnie sprawdzamy pozostałe reszty (a wybrane zostały ujemne dla wygody w rachunkach) i przekonujemy się, że tylko w tym jednym wypadku n^2+3n+5 jest podzielne przez 11.

Cytuj:
i skad wiadomo ze nie jest podzielna na koncu ta liczba przez 11??

Oczywiście tego nie wiadomo, ponieważ wiadomo, że ta liczba jest podzielna przez 11. Ale nie jest podzielna przez 121, bo daje resztę 33 z dzielenia przez 121.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl