szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2010, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Jakie reszty możemy uzyskać przy dzieleniu kwadratu liczby całkowitej przez 5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 05:55 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Każdą liczbę można zapisać w postaci 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 gdzie k \in \mathbb{C}

Teraz sprawdzasz kwadraty tych liczb
(5k)^2=5(...)+0
(5k+1)^2=5(...)+1
(5k+2)^2=5(...)+4
(5k+3)^2=5(...)+4
(5k+4)^2=5(...)+1

Zatem kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 5 może dawać reszty \lbrace 0,1,4 \rbrace.

Czyli jeżeli liczba daje przy dzieleniu przez 5 inną resztę to na 100% NIE jest kwadratem, ale jeśli daje jedną z tych reszt \lbrace 0,1,4 \rbrace to MOŻE być kwadratem. Jest to warunek konieczny, ale nie wystarczający.

Tak samo możesz postępować badając reszty z dzielenia kwadratów/sześcianów/n-tych potęg przez dowolne liczby naturalne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl