szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
Niech x_{1}, x_{2} będą pierwiastkami równania
x^2+x-1=0 i niech n=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}
Dla jakich wartości parametru m nierówność
\frac{x^{2}+(m+n)x+m}{x^{2}+x-2n} \le 1
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą?

Założenia:
x^2+x-2n \neq 0

Prawdopodobnie n trzeba wyliczyć jakoś ze wzorów Vietta, dalej nie wiem co.. Proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Wyliczamy n:
n=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}= \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} = \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}
Podstawić ze wzorów Vieta i policzyć.

Co do nierówności. Podstaw do niej n które wyliczyłeś, następnie przenieś jedynkę na lewą stronę nierówności i zapisz na jednej kresce ułamkowej. Zrób to i pytaj dalej jeśli nie będziesz wiedział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
n=-3
\frac{x^{2}+(m-3)x+m}{x^{2}+x+6} \le 1
\frac{x^{2}+(m-3)x+m-(x^{2}+x+6)}{x^{2}+x+6} \le 0

\frac{x^{2}+(m-3)x+m-x^{2}-x-6)}{x^{2}+x+6} \le 0

\frac{(m-3)x+m-x-6)}{x^{2}+x+6} \le 0

\frac{mx-3x+m-x-6}{x^{2}+x+6} \le 0

\frac{x(m-4)-6}{x^{2}+x+6} \le 0

[{x(m-4)-6}]({x^{2}+x+6}) \le 0

Chyba coś nie tak.... bo wyjdzie x^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2010, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Masz dobrze tylko po drodze coś zgubiłeś:
\frac{mx-3x+m-x-6}{x^{2}+x+6} \le 0  \\  \frac{(m-4)x+m-6}{x^{2}+x+6}  \le 0
Po policzeniu delty mianownika dochodzimy do wniosku, że mianownik jest zawsze dodatni. Pozostaje sprawdzić dla jakich m nierówność:
(m-4)x+m-6  \le  0
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2010, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
(m-4)>0
\Delta <0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl