szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
n \in N
wykaż, że
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 Jest kwadratem pewnej liczby naturalnej
Moje rozwiązanie:
(n^{2}+n)(n^{2}+3m+2n+6)+1
(n^{2}+n)(n^{2}+5n+6)+1
n^{4}+5n^{3}+6n^{2}+n^{3}+5n^{2}+6n+1
n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n+1

no i tutaj utknąłem..
//Próbowałem to jakoś pogrupować ale nie nie wychodzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 281
n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n+1
to da się zwinąć do postaci (a+b+c)^{2} musisz tylko odpowiednio dobrać współczynniki a,b,c, to zakończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
Citizen napisał(a):
n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n+1
to da się zwinąć do postaci (a+b+c)^{2} musisz tylko odpowiednio dobrać współczynniki a,b,c, to zakończy dowód.


(a+b+c)^{2}= a^{2}+2 a b+2 a c+b^{2}+2 b c+c^{2}
Nie wiem jak to przyrównać do n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:37 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(y-1)(y+1)+1=y^2-1+1=y^2
dla y=n^2+3n+1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Poland
Znalazłem takie cos
n^{4}+6n^{3}+11n^{2}+6n+1= (n^2+3 n+1)^{2}
Czy to koniec dowodu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2010, o 15:47 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Tak.

Jako coś dodatkowego:
Można pójść krok dalej i pokazać,że jeśli a,b,c,d tworzą ciąg arytmetyczny i są całkowitwe to
abcd+r^4 jest kwadratem liczby całkowitej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Ciąg określony rekurencyjnie i indukcja matematyczna  pajq  4
 Udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnejN prawdziwe sa rown  walet  1
 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej prawdziw  magda1983  3
 Udowodnij,żę liczba jest podzielna przez 2^{n+2}  gosia1516  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl