szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Podaj najmniejszą liczbę trzycyfrową, która przy dzieleniu przez 8 daje resztę 3, a przy dzieleniu przez 11 resztę 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 14:12 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
przy dzieleniu przez 8 daje resztę 3 - czyli jest postaci:
8k+3;\ k \in \mathbb{N} \wedge k \in \langle 13; 124 \rangle
przy dzieleniu przez 11 resztę 4:
11l+4;\ l \in \mathbb{N} \wedge l \in \langle 10; 90 \rangle (k i l muszą należeć do takich przedziałów, bo liczby są trzycyfrowe)
8k+3=11l+4\\
8k-11l=1
Łatwo można zauważyć, że równość zachodzi dla k=18 i l=13. Zatem taka liczba to 147.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
ok dzięki :) a co oznacza k i l ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 16:26 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
dowolne liczby z w/w przedziałów (naturalne!) :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 18:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
a co to sa te liczby w nawiasach ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: polska
A ja nie rozumiem ostatniej linijki, nie widzę tam nic łatwego mógłbyś to jakoś rozpisać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 18
Lokalizacja: Gdańsk
Że to jest przedział liczbowy to wiem tylko dlaczego akurat takie liczby ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 kwi 2010, o 22:07 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
maxiking99, po prostu podstawiasz kolejne wartości. My będziemy sprawdzać dla wartości przyjmowanych przez l (tu musisz uwierzyć na słowo, że dla l łatwiej). Pierwszą wartość jaką przyjmuje l to 10 (por. rozdz. Gucia123):
8k-11 \cdot10=1 \Rightarrow 8k=111 \Rightarrow k \not\in \mathbb{Z}
Następna to 11:
8k-11 \cdot 11=1 \Rightarrow 8k=122 \Rightarrow k \not\in \mathbb{Z}
itd. aż dojdziemy do 13, wtedy:
8k-11 \cdot 13=1 \Rightarrow k=18.

Gucia123, liczby muszą być trzycyfrowe oraz wiemy że pierwsza z nich jest postaci 8k+3. Żeby była trzycyfrowa to minimalna wartość dla k to 13 - dla k=12 jest to liczba dwucyfrowa, a dla k=125 - czterocyfrowa (sprawdź to!). Tak samo dla liczby 11l+4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczb - zadanie 2  martynka148  3
 Podzielność liczb - zadanie 30  dawid3690  1
 Podzielność liczb - zadanie 48  natzdw  22
 Podzielność liczb - zadanie 8  paula.  2
 podzielność liczb - zadanie 27  kamil2227  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl