szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o pomoc

Jak wykazać że liczba

3 ^{18}+ 6 ^{17}

jest podzielna przez 5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 15:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
3 ^{18}+ 6 ^{17}=3^{18}+2^{17}\cdot3^{17}

można coś wyłączyć przed nawias ;)

i jak kończysz wyrażenie to postaw [/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
no ale jak wykazać że jest podzielna przez 5???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2010, o 17:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Przeczytałeś powyższy post?
3 ^{18}+ 6 ^{17}=3^{18}+2^{17}\cdot3^{17} = 3^{17}\left( 3 + 2^{17} \right)
Pierwszy czynnik nie jest podzielny przez pięć w sposób oczywisty, więc drugi musi być. Żeby tak było, to 2^{17} \equiv 2 \quad \text{(mod 5)} (czyli - 2^{17} musi dawać przy dzieleniu przez pięć resztę dwa). Możesz to łatwo sprawdzić, licząc reszty kolejnych potęg i sprawdzając, kiedy się zaczną powtarzać (kolejno reszty będą równe dwa, cztery, trzy, jeden) albo korzystając z kongruencji:
2^1 = \equiv 2 \quad \text{(mod 5)} \\
2^2 \equiv 4 \quad \text{(mod 5)} \\
2^3 \equiv 3 \quad \text{(mod 5)} \\
2^4 \equiv 1 \quad \text{(mod 5)} \\
\left( 2^4 \right)^2 = 2^{16} \equiv 1^2 \quad \text{(mod 5)} \\
2^{17} = 2^{16} \cdot 2 \equiv 1 \cdot 2 \quad \text{(mod 5)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl