szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2010, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zielona Góra
1. Wykaż, że liczba 2010^{1000} dzieli się przez liczbę 67 ^{500}
I drugie choć nie wiem czy mogę je tutaj dać/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2010, o 16:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Pierwsze: 2010^{1000}=30^{1000} \cdot 67^{1000}=30^{1000} \cdot 67^{500} \cdot 67^{500}


Drugie to zauważ \sqrt{2}-1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}
Odwracamy i mamy:
\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}+1
Dalej masz
1+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}+1

\frac{\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}Teraz to już trywialne jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2010, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zielona Góra
\frac{\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}
mógłbyś to dokończyć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2010, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2388
Lokalizacja: Katowice
\frac{\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{1(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}=\sqrt{2}

O to chodziło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2010, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Zielona Góra
JakimPL mi tak samo wyszło więc lewa równa się prawej więc wszystko okej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2010, o 08:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2388
Lokalizacja: Katowice
No tak, chociaż mam wrażenie, że wciąż masz wątpliwości co tego działania.

\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}=\sqrt{2\cdot 2}+\sqrt{2\cdot 3}+\sqrt{2 \cdot 4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}+\sqrt{2} \cdot\sqrt{3}+\sqrt{2} \cdot \sqrt{4} = \sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb - zadanie 49  Michcio14  5
 Wykaż podzielność przez 30  psych0ma9  10
 Podzielność liczby całkowitej o sumie cyfr  ala75607  1
 Wykazanie podzielności przez 10 dla liczb potęgowanych  Ania221  2
 Liczba postaci 50X21Y podzielna przez 18.  wirus1910  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl