szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2006, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
jak mam udowodnic ze p^2-1 jest podzielne przez 24, gdy p jest liczba pierwsza wieksza od 3.

czekam na pomoc, bo mysle nad tym od tygodnia i nie wime jak to zrobic :/

Poprawiłem t. z. A.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2006, o 16:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Wydaje mi się, że to zadanie już kiedyś było.
Zauważ, że
p^2-1=(p-1)(p+1)
Ponieważ p jest l. pierwszą i większą od 3, to p+1 i p-1 są 2 kolejnymi liczbami parzystymi, czyli jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4
Ponadto wśród liczb p-1,\, p,\, p+1 jest jedna podzielna przez 3. Nie jest to p, a zatem p-1 \vee p+1
Podsumowując liczba (p-1)(p+1) jest podzielna przez 2\cdot 4\cdot 3=24
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że... - zadanie 2  Nixur  4
 Wykaż że liczba jest podzielna przez 9  Noon  4
 Liczba podzielna przez 7...  infeq  2
 liczba całkowita dodatnia n  bartek5  2
 Dlaczego ta liczba jest podzielna przez 6?  pither111  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl