szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2010, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Chełm
Wykazać, że liczba 69^{25}+21^{110} jest podzielna przez 45?

kombinuje kombinuje i nic nie wychodzi. a podzielna jest na pewno.... proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2010, o 14:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
45=9*5
Oczywiście: 69^{25}=3^{25}*23^{25} i jest podzielne na 9 podobnie z 21.
Teraz trzeba udowodnić, że jest podzielne przez 5.
69^{25}=(70-1)^{25}=... Tu ze wzoru na n-tą potęgę możesz sobie rozpisać i zauważyć, że ostatni wyraz tylko jest niepodzielny przez 10 zatem i przez 5 a wynosi -1. Liczba ta zatem kończy się dziewiątką. Oczywiście 21^{110}=(20+1)^{110}=.. Ta sama bajka tylko kończy się na 1. W sumie ostatnią cyfrą jest 9+1=10 zatem 0 kończy tą liczbą i jest ona podzielna przez 5 a w suime przez 45. ożesz zrobić to za pomocą kongruencji. Polecam.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2010, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Chełm
dziękuje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby nie podzielne przez 4 ani 7  boleczek  5
 podzielność przez 6 - zadanie 4  Agatka  10
 Podzielność liczby przez 24.  pawlo392  5
 Podzielność przez 3 kolejnych liczb ciągu arytmetycznego  Stasze4  4
 Reszty z dzielenia i podzielność przez 30  Who knew  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl