szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2010, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 78
Udowodnij że iloczyn cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej jest mniejszy od tej liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2010, o 18:24 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
a,b,c,d \in \mathbb{Z^{+}}
Wtedy liczba czterocyfrowa wygląda w ten sposób:
1000a+100b+10c+d
A iloczyn jej cyfr tak:
a \cdot b \cdot c \cdot d
Mamy dowieść, że
abcd<1000a+100b+10c+d
Istotnie, po podzieleniu obustronnie przez abcd dostajemy:
1<\frac{1000}{bcd}+\frac{100}{acd}+\frac{10}{abd}+\frac{1}{abc}
\frac{1000}{bcd}>1 bo maksymalną wartość jaką może przyjąć iloczyn bcd to 729.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2010, o 19:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
tometomek91 napisał(a):
Bez utraty ogólności możemy przyjąć, że a \le b \le c \le d

Niestety, stracisz na ogólności - na początku założyłeś, że te liczby oznaczają kolejne cyfry, więc jeżeli zadeklarujesz potem na nich porządek, stracisz część możliwości (np. 4321).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2010, o 20:10 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki Althorion, już poprawiono.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl