szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2010, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Jak w temacie. Jaka to liczba? Jak to wykazać? Z góry dzięki!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2010, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Łódź
Najwięcej dzielników mają liczby postaci n=k!. Wystarczy znaleźć taką liczbę, mniejszą od 1000. (znaleźć naturalne rozwiązanie równania k!<1000).

Najprościej metodą prób i błędów :)

A dowodem tego jest to, że liczbę k! można przestawić jako iloczyn wszystkich liczb naturalnych mniejszych od niej. Każdy z czynników jest dzielnikiem tej liczby. Nie istnieje liczba, która miałaby więcej dzielników niż czynników (pierwszych lub złożonych) Stąd szukana liczba ma postać k!.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2015, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: Poznań
archimedes napisał(a):
Najwięcej dzielników mają liczby postaci n=k!. Wystarczy znaleźć taką liczbę, mniejszą od 1000. (znaleźć naturalne rozwiązanie równania k!<1000).

Najprościej metodą prób i błędów :)

A dowodem tego jest to, że liczbę k! można przestawić jako iloczyn wszystkich liczb naturalnych mniejszych od niej. Każdy z czynników jest dzielnikiem tej liczby. Nie istnieje liczba, która miałaby więcej dzielników niż czynników (pierwszych lub złożonych) Stąd szukana liczba ma postać k!.

Niestety to rozumowanie jest błędne. Widać to już dla liczb dwucyfrowych.
4!=24 < 100 i 5!=120 > 100.
Natomiast liczby 60, 72, 84, 90 i 96 mają więcej dzielników niż 24
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lip 2015, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Można się zastanowić, przy jakich ograniczeniach między a i b najwięcej dzielników ma wielokrotność silnii (tutaj rekordzistka to 840). Pouczająca może być lektura tego wpisu na OEIS, gdzie znaleźć możemy informację (całkiem oczywistą), że wysoce złożone liczby dzielą się przez kolejne liczby pierwsze (bez pomijania żadnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2015, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: Poznań
Rozwiązanie omawianego problemu można znaleźć np. tutaj:

http://towarzystwo.edu.pl/dokument/sm_1 ... rochal.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ocen czy liczba jest podzielna przez 24(bez kalkulatora)  ona91  5
 Wykaż, że dana liczba jest podzielne przez 400  greku92  2
 liczba wymierna nieskończona na ułamek zwykły  pandafix  2
 Liczba podzielna przez 16  blue-berry  1
 Udowodnij, że liczba jest złożona - zadanie 2  Pawel793  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl