szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: k-lin
Zad.1
Dane są punkty O(0,0) i B(5,2). Znaleźć na prostej x-y+3=0 taki punkt A, aby pole trójkąta OAB było równe 3.

Moje rozwiązanie (prawdopodobnie błędne):
*wyznaczyłam długość odcinka OB
*wynik podstawiłam do wzoru na trójkąt i z tego wyznaczyłam długość h
*długość h przyrównałam ze wzorem na długość wektora
* z powyższego równania i równania prostej stworzyłam układ równań, aby obliczyć y i x.

i na tym koniec, bo delta wychodzi mi ujemna, czyli brak rozwiązań, a to nie jest możliwe.

Zad.2
Dane są dwa wierzchołki trójkąta A(1,3) i B(-1,5) oraz punkt D(2,3) przecięcia wysokości tego trójkąta. Znaleźć równania boków tego trójkąta.

*Równanie boku AB znalazłam. To akurat łatwe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 13:36 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Hmm...

Jeśli napisałaś takie równanie: \sqrt{x^{2}+y^{2}}=h, to stwierdziłaś, że odległość szukanego punktu od punktu (0,0) wynosi h. Chyba nie o to chodziło.

Wzór na odległość punktu (x_{0},y_{0}) od prostej Ax+By+C=0:
d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}

Chcesz stwierdzić jednym z równań, że odległość szukanego punktu od prostej przechodzącej przez O i B wynosi h. Wyznaczasz zatem równanie prostej OB: 2x-5y=0 i teraz możesz zapisać:
\begin{cases} x-y+3=0 \\ \frac{|2x-5y|}{\sqrt{2^{2}+5^{2}}}=h \end{cases}

Wystarczy teraz, że rozwiążesz ten układ równań (oczywiście rozpatrz dwa przypadki - opuść moduł raz ze zmianą znaków, a raz bez zmiany znaków).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: k-lin
Dziękuję bardzo : )





Zad.2
Dane są dwa wierzchołki trójkąta A(1,3) i B(-1,5) oraz punkt D(2,3) przecięcia wysokości tego trójkąta. Znaleźć równania boków tego trójkąta.

*Równanie boku AB znalazłam. To akurat łatwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:11 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Zauważ, że szukane proste to:
-prosta przechodząca przez punkt B, prostopadła do prostej AD
-prosta przechodząca przez punkt A, prostopadła do prostej BD

Prosta prostopadła do prostej Ax+By+C=0 ma równanie Bx-Ay+C'=0,C'\in\Re
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: k-lin
Tak szczerze, to nie wiem z której strony to ugryźć.
Potrzebuję wierzchołka C, a nie wiem jak go otrzymać z warunków prostopadłości prostych. ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 21:02 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
W zadaniu nie pytają o punkt C, tylko o równania boków trójkąta.

Podałem przecież warunki, jakie spełniają szukane proste. Bok BC musi być prostopadły do prostej AD, bo skoro zawiera ona trzeci wierzchołek oraz punkt przecięcia wysokości, to znaczy, że zawiera wysokość trójkąta opuszczoną na bok BC. Podobnie bok AC musi być prostopadły do prostej BD.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej w postaci krawędziowej i prosta równoległa  Kamilka54  5
 Znajdź równanie prostej - zadanie 10  ursus94  6
 Wzajemne położenie okręgu i prostej - zadanie 3  aggie_  2
 równanie okręgu stycznego do prostej - zadanie 3  mateusz.ex  7
 Znajdz punkty przecięcia  sauron89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl