szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Alabastia
Wykaż, że jeżeli liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^2+7 jest podzielna przez 8.

nie wiem jak to chwycić, w ogóle jak te liczby zapisac ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
n := 6k + 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Alabastia
hm to jest liczba podzielna przez 3 a nie podzielna przez 6? podniosłem do kwadratu, dodalem 7 i nic
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:46 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Jak to nic? Mi pięknie wyszło, podnosisz, dodajesz i nie widzisz czegoś? Spróbuj wyłączyć coś przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 18:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
No jest podzielna przez trzy:
6k+3 = 3(2k+1)
A to, że nie jest podzielna przez sześć chyba widać (pierwsza liczba nie daje reszty przy dzieleniu przez sześć, druga - resztę trzy).

Zaś zadanie powinno wyglądać tak:
(6k+3)^2 + 7 = 36k^2 + 36k + 16 = 4(9k^2 + 9k + 8)
Podzielność przez cztery jest oczywista, wystarczy więc dowieść parzystości nawiasu.
Jako że ostatni składnik (ósemka) jest parzysty, to dla parzystości konieczna i wystarczająca jest parzystość 9k^2 + 9k (jako że suma dwóch liczb parzystych jest zawsze parzysta), więc:
9k^2 + 9k = 9k(k+1)
Jeżeli k jest parzyste, to całość też, jeżeli nie - to k+1 jest parzyste, i wtedy całość znowu jest parzysta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl