szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 21
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

1. Niech S ^{2} = \{(x,y,z) \in R ^{3} ; x ^{2}+y ^{2} +z ^{2}=1\} będzie sferą i niech A:S ^{2}  \rightarrow S ^{2} będzie odwzorowaniem A(x,y,z) = (-x, -y, -z).Udowodnij, że A jest dyfeomorfizmem.

2. Skonstruuj dyfeomorfizm pomiędzy elipsą \frac{x ^{2} }{a ^{2} } +  \frac{y ^{2} }{b ^{2} } +\frac{z ^{2} }{c ^{2} } } = 1 i sferą x ^{2}+y ^{2} + z ^{2} = 1.

3. Pokaż, że parabola z = x ^{2}+y ^{2}jest dyfeomorficzna na płaszczyźnie.

Będę bardzo wdzięczna za wszelkie wskazówki:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 20:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Hmmm jaka jest definicja dyfeomorfizmu? Wprost z definicji wynika 1. ...

Zadanie 2.
(x,y,z)\mapsto(ax,by,cz)

Zadanie 3.
Paraboloida dyfeomorficzna z płaszczyzną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 21
Zadania były tłumaczone z języka angielskiego więc mógł wkraść się błąd za co bardzo przepraszam:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 21:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Do zadania trzeciego wystarczy wziąć dyfeo następujący:
(x,y,z)\mapsto (x,y,0)
Nie ma żadnego problemu z warunkami na dyfeo.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 21
dziękuję za wskazówki:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2010, o 21:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
W tym nie ma nic skomplikowanego. Kluczem jest zrozumienie definicji i dobra wyobraźnia (mnie tej ostatniej nie brakuje :) )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 definicja odwzorowania liniowego  Aram  4
 opisac powierzchnie  Jacek_fizyk  0
 Powierzchnie w R3  mateusz123  2
 odwzorowanie regularne  dzastinka87  0
 geometria różniczkowa - powierzchnie  mamba87  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl