szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 14:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 60
Wykaż, że jeśli x  \in NW, to \sqrt{2x + 3}  \in NW.

Wiem, że trzeba przeprowadzić dowód nie wprost zakładając, że

\sqrt{2x + 3}  \in W oraz, że


\sqrt{2x + 3} = \frac{p}{q}, gdzie p,q  \in  C

Próbowałem, rozwiązać to kilkakrotnie, jednak nie mam pomysłu na poprawne zinterpretowanie mojego rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 15:06 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Zakładasz, że \sqrt{2x+3}=\frac{p}{q}
Kwadrat liczby wymiernej jest wymierny, więc
2x+3=\frac{p^2}{q^2} są wymierne.
Dalsze przekształcenia dają
x=\frac{\frac{p^2}{q^2}-3}{2}
Liczba po prawej jest wymierna (odejmowanie i dzielenie przez liczby wymierne zachowuje wymierność). Ale x jest niewymierne. Sprzeczność.

P.S. Zbiór liczb wymiernych oznacza się \mathbb{Q}, całkowitych \mathbb{Z} a niewymiernych \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnić niewymierność - zadanie 4  Behman1  1
 Udowodnić niewymierność - zadanie 2  r4czek  5
 Udowodnić niewymierność - zadanie 3  dżi-unit  1
 udowodnić że wyrażenie jest wielokrotnością liczby 10  Rastaman697  6
 Udowodnic podzielność - zadanie 13  virnoy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl