szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 212
Witam,

\left| \frac{2x-3}{x ^{2}-1 }  \right| \ge 2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Śląsk
zastosuj definicje wartości bezwzględnej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 16254
\left| \frac{2x-3}{x ^{2}-1 }  \right| \ge 2
dziedzina x \neq -1,x \neq 1
\frac{2x-3}{x ^{2}-1 }   \le - 2 \  lub \ 2 \le  \frac{2x-3}{x ^{2}-1 }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 212
a takie cóś

\frac{3}{ \left| x+3\right|-1} \ge  \left| x+2\right|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 16254
dziedzina
x \neq -4,x \neq -2
Rozpatruj przedziały
x \in (- \infty ;-3> \cup (-3;-2) \cup (-2;+ \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 212
jeszcze jedno małe pytanko....
przedziały wyznaczam od razu z danego wyrażenia czy dopiero po przekształceniu i przeniesieniu na lewą stronę? (nie robi to żadnej różnicy w przedziałach ale chciałem wiedziec dla świetego spokoju) ;)

aha!
i dlaczego przedział jest prawostronnie domknięty a nie np. lewostronnie (ma to jakieś znaczenie)?

Dziękuję
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 kwi 2010, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 16254
Przedziały biorą się z nierówności danej w zadaniu.
Bierzemy pod uwagę zerowanie się wartości bezwzględnych
|x+3|=0\\
x=-3

|x+2|=0\\
x=-2

ustawiasz te liczby na osi i odczytujesz przedziały
..,-3,..., -2,...

x \in (- \infty ;-3> \cup (-3;-2> \cup (-2;+ \infty )

Wyrzuciłam -2, bo nie należy do dziedziny

Gdzieś wyczytalam, że domyka się albo prawostronnie, czyli
x \in (- \infty ;-3> \cup (-3;-2> \cup (-2;+ \infty )
lub
lewostronnie
x \in (- \infty ;-3) \cup <-3;-2) \cup <-2;+ \infty )

Prawdę mówiąc nie wiem czy np poprawny jest zapis
x \in (- \infty ;-3) \cup <-3;-2> \cup (-2;+ \infty )

A tu cytat z
Kod:
1
http://student.if.uj.edu.pl/Krzysztof.Misztal/LO/ZadaniaDlaLO.pdf

Oczywiscie przedziały mozna domykac w dowolny - sensowny sposób - ale tak aby wziac pod uwage wszystkie punkty.)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 212
Dzięki wielkie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 kwi 2010, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 16254
Popytałam mądrzejszych od siebie i wszystkie trzy zapisy są poprawne.

Punkt, który nie należy do dziedziny można 'wyrzucać' również dopiero po rozwiązaniu danych nierówności.
Czyli rozpatrujesz
x \in (- \infty ;-3> \cup (-3;-2> \cup (-2;+ \infty )
lub
x \in (- \infty ;-3) \cup <-3;-2) \cup <-2;+ \infty )
lub
x \in (- \infty ;-3) \cup <-3;-2> \cup (-2;+ \infty )

i dopiero potem uwzględniasz dziedzinę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną. - zadanie 2  judge00  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 równanie wymierne z wartością bezwzględną  judge00  3
 Rozwiąż nierówność 3/x >= 1  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl