szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2010, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
nie uzywajac kalkulatora, ocen prawdziwosc zdania:

liczba 7^{20} - 1 jest podzielna przez 24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2010, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Ze wzorów skr. mnożenia:
7^{20}-1=(7^{10}-1)(7^{10}+1)=(7^{5}-1)(7^{5}+1)(7^{10}+1)=(7-1)(7^{4}+7^{3}+7^{2}+7+1)(7^{5}+1)(7^{10}+1)

Teraz zauważ, że 7-1=6 oraz wyrazy (7^{5}+1) \i\ (7^{10}+1) są parzyste.
6 \cdot 2 \cdot 2=24
Całośc jest podzielna przez 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2010, o 13:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Albo z wykorzystaniem kongruencji:
7^2 = 49 \equiv 1 \quad \text{(mod 24)}\\
7^{20} = \left(7^2\right)^{10} \equiv 1^{10} \quad \text{(mod 24)}\\
7^{20} - 1 \equiv 0 \quad \text{(mod 24)}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2010, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
dziekuje serdecznie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Alabastia
Artist, można wiedzieć dlaczego pojawiło się tam: (7-1) przed nawiasem i w nawiasie suma siódemek podniesionych do odpowiednich potęg?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 2366
Lokalizacja: Kraków
Ze wzoru:
a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2+\dots + a^2b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1})
a dla b=1:
a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + ... + a^{2} + a+1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl