szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Polska
Dany jest okrąg x^{2} +  y^{2} - 2x - 4y -11=0 i prosta L x-y - 3=0 . Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do danego względem prostej L.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Sprowadź okrąg do postaci kanonicznej. Środek okręgu odbij symetrycznie względem podanej prostej. Będzie to środek szukanego okręgu. Promień się nie zmieni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Polska
Sprowadziłem do (x-1)^{2} +  (y-1)^{2} = 16
Czyli S(1,2) a r = 4 no i teraz nie wiem co dalej ;/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2013, o 08:42 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Jest mały błąd w równaniu okręgu, ma ono mieć postać: (x-1) ^{2} + (y-2) ^{2} = 16
Środek i promień są dobrze ;)

Następnie obliczamy równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez środek tego okręgu. Jeśli nazwiemy ją k, to: k: y = -x + 3

Później punkt przecięcia się prostych l i k (niech będzie A) z układu równań tych dwóch prostych. Będzie to punkt będący środkiem odcinka, którego krańcami są środki tych dwóch okręgów. Wychodzi A = (3;0)

Potem ze wzoru na środek odcinka wyznaczamy współrzędne środka drugiego okręgu (np. S _{II}). Przypomnijmy, że A jest środkiem \left| SS _{II} \right| Wyjdzie, że S _{II} = (5;-2)

I układamy równanie drugiego okręgu (jak mówił rodzyn7773: promień nie zmieni się):
(x-5) ^{2} + (y+2) ^{2} =  16
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl