szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: polska
Niech F_{n} = 2^{2^n}  + 1, [2 do drugiej do n - nie wiedzialem jak to zapisac] - najlepiej w LaTeX-u...
Wykazać, że

F_{0}\cdot F_{1} \cdot F_{2} \cdot ... \cdot F_{n} = F_{n+1} - 2

Takie zadanie dostałem od wykładowcy do zrobienia.. Potrafi ktoś mi pomoc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 20:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Lokalizacja: Katowice
Potęgi zapisujemy z użyciem znaczka "^". Szczegółowy kurs jest tu: latex.htm

Indukcja ogólnie polega na tym samym zawsze. Przejrzyj ostatnie rozwiązanie w swoim temacie.

Sprawdzamy, czy się zgadza dla n=1:

F_0 \cdot F_1 = F_2 - 2

(2^1 + 1) \cdot (2^2 + 1) = (2^4 - 2)

2^3 + 2^2 + 2^1 + 1 = 2^4 - 1

Rozpisujemy n+1:

F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n \cdot F_{n+1} = F_{n+2} - 2

Popatrz teraz na to:

F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n = F_{n+1} - 2

I pomyśl, co należy dalej zrobić :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: polska
zadanie dobrze przepisalem, ta poprawka jest konieczna?

mysle i nic mi nie przychodzi do glowy,
mam nadzieje ze mi to ktos rozpisze do konca, bo ja nie potrafie :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Lokalizacja: Katowice
Próbowałeś w miejsce F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n podstawić F_{n+1} - 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: polska
probowalem, nic nie wychodzi..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2010, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Lokalizacja: Katowice
Doszliśmy do takiej postaci:

F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n \cdot F_{n+1} = F_{n+2} - 2

Teraz, żeby cokolwiek z tym dalej zrobić, musimy wyjść z założenia, a ono brzmi tak:

\underline{F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n} = \fbox{F_{n+1} - 2}

Powtarzający się fragment w obydwu równaniach możemy wykorzystać:

\underline{F_0 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \ldots \cdot F_n} \cdot F_{n+1} = F_{n+2} - 2

\fbox{F_{n+1} - 2} \cdot F_{n+1} = F_{n+2} - 2

(F_{n+1} - 2) \cdot F_{n+1} = F_{n+2} - 2

I teraz podstawić F_{n} = 2^{2^n} + 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać że równanie  Sailian  1
 Suma wyrazów ciągu, gdzie jest błąd?  kasia00  2
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 maksymalny iloczyn - zadanie 3  miko03  3
 Znaleźć iloczyn  szymek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl