Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wielomianowe

Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

Mexicanos Offline

Tytuł: Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Napisane: 27 kwi 2010, o 21:32

Posty: 2
Lokalizacja: Polska

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu równania:

$x^{3} - 8 x^{2} + 45 = 0$

Proszę o nakierowanie mnie na rozwiązanie bo nie mogę się uporać.

Góra

Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski

anna_

Tytuł: Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Napisane: 27 kwi 2010, o 21:34

Posty: 16219

$3$ jest jednym z pierwiastków

Góra

bartek118 Offline

Tytuł: Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Napisane: 27 kwi 2010, o 21:37

Posty: 5356
Lokalizacja: Toruń

$x^{3} - 8 x^{2} + 45 = 0$
$x^{3} - 3x^{2} +45 - 5x^{2}=0$
$x^{2}(x-3)+5(9-x^{2})=0$
$x^{2}(x-3)+5(3-x)(3+x)=0$
$(x-3)(x^{2}-5(3+x))=0$
$(x-3)(x^{2}-5x-15)=0$

No i w środku zostaje jeszcze do rozłożenia funkcja kwadratowa - liczymy wyróżnik i tyle

Góra

JakimPL Offline

Tytuł: Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Napisane: 27 kwi 2010, o 21:40

Posty: 2343
Lokalizacja: Katowice

Jeżeli szukasz wymiernych pierwiastków, to mogą być to tylko dzielniki $45$ , co wynika z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych (poszukaj). Ze schematu Hornera łatwo możemy się przekonać, że $3$ jest jednym z nich.

Powyższe twierdzenie pozwala skrócić pracę przy wielomianach, które są znacznie trudniejsze do rozkładu.

Góra

Mexicanos Offline

Tytuł: Rozwiązanie równania trzeciego stopnia

Napisane: 27 kwi 2010, o 21:42

Posty: 2
Lokalizacja: Polska

Dziękuje bardzo, wyszło jak należy. To teraz już chyba sobie dam radę z innymi równaniami tego typu

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wielomianowe

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Jak rozwiązywać równania wielostopniowe ?	Anonymous	4
Rozwiąż równanie siódmego stopnia	Anonymous	8
Rozwiąż równanie 4-tego stopnia	ja.rafal	5
Krotność pierwiastków równania w zależnosci od parame	Anonymous	2
Wzory Viete'a dla wielomianu 3 stopnia. Wykaż, że ...	Anonymous	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]