szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
Udowodnij, że nie istnieje taka wartość parametru k, dla której równanie |x-2|-|x+k|= x+1 ma rozwiązanie należące do przedziału <2;  \infty )

kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2343
Lokalizacja: Katowice
Zacznij od rozróżnienia:

1.\ k \ge -2

I działaj tak, jak gdyby k było liczbą:

1.1.\ x \ge 2

x-2-x-k=x+1

-2-k=x+1

x=-3-k

Skoro k \ge -2, to x \le -1 - czyli rozwiązanie nie należy do podanego przedziału.

1.2.\ x \ge -k \wedge x < 2

2-x-x-k=x+1

1-2x-k=x

1-k=3x

x=\frac{1-k}{3}

Po raz kolejny odwołujemy się do tego, że k \ge -2: x \le \frac{1+2}{3}, co nie spełnia warunku.

1.3.\ x < -k

Tu nawet nie trzeba tego rozwiązywać, skoro x < -k, a -k \le  2, to automatycznie x jest mniejszy od 2.

Punkt kolejny, czyli:

2.\ k < -2

robi się analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rozwiąż równanie
|x-2|-|x-k|=x+1
Niestety najpierw zakladasz czy
1. k<2
Wówczas eozpatrujemy przypadki
1,1 x<k. W tym wypadku oba symbole idą na znak przeciwny:
2+k=x+1
x=1+k
x \in <k,2)
Ten moduł z k idzie na zostaje,a ten z idzie na rzeciwny
-2x-k+2=x+1
x= \frac{1-k}{3}
i x  \ge 2
-k-2=x+1
x=-k-3
Sprawdzasz dla jakich k rozwiązanie będzie większe od 2
Na przykład
1+k \ge 2 z założeniu o zawieraniu się w odpowiednim zbiorze
Czyli
k  \ge 1,a założyliśmy,że k <2
Analogicznie rozpatrujemy pozostałe przypadki
k=2 i k>2 rozpatrz osobno.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
JakimPL niezbyt rozumiem to:
jeżeli k  \ge  -2 to x  \le 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2343
Lokalizacja: Katowice
Heh, tam miało być -1 zamiast 5, mea culpa.

Na początku założyliśmy, że k \ge -2. Jeśli tak, to maksymalna wartość -3-k jest wtedy, gdy k = -2, a stąd bezpośrednio otrzymujemy x=-3-(-2) = -3+2=-1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: warszawa
No i teraz rozumiem :) Dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tylko po co tyle rachunków?

Załóżmy, że takie k istnieje i niech x_0\geq 2 będzie rozwiązaniem tego równania. Mamy wtedy:
x_0-2-|x+k|=x_0+1
lub równoważnie:
|x+k|=-3
co jest oczywiście sprzecznością.

Tak więc założenie o istnieniu rzeczonego k było fałszywe, czego należało dowieść.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2010, o 19:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2343
Lokalizacja: Katowice
Cóż, sidła schematów :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl