szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2010, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: B-tów
Mam problem z powyższym zadaniem:
Punkt S jest środkiem ciężkości ABC, punkty K,L,M są odpowiednio środkami odcinków SA, SB,SC. Przez punkt K przeprowadzono prostą równoległą do boku BC, przez punkt L równoległą do boku AC i przez punkt M równoległą do boku AB. Proste przecinają się w punktach A _{1} , B_{1}, C_{1}. Udowodnij,Ze ABC \equiv A_{1}B_{1}C_{1}

Bardzo proszę o pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 kwi 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 16232
Obrazek

Nie wiem czy to najprostszy sposób, ale innego nie wymyśliłam.

Trójkąty ABC i A_1B_1C_1 są podobne (mam nadzieję, że to umiesz wykazać)
|AB|=c
|BC|=a
|CA|=b


Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka
(trójkąt ABC, środkowa AD)
|SD|=x
|AS|=2x
ponieważ K jest środkiem AS, więc
|AK|=|KS|=x

Trójkąt AGF jest podobny do trójkąta ABC

Skala podobieństwa to:
k= \frac{|AD|}{|BC|}= \frac{|AK|}{|GF|}
\frac{3x}{a}= \frac{x}{|GF|}
|GF|= \frac{a}{3}

czyli również |AF|= \frac{b}{3} i |AG|= \frac{c}{3}

W analogiczny sposób otrzymujemy |HB|= \frac{c}{3}
|GH|=|AB|-(|AG|+|HB|)=c-(\frac{c}{3}+\frac{c}{3})=\frac{c}{3}

Wszystkie te mniejsze trójkąty będą przystające.
I albo policzysz któryś z boków trójkąta A_1B_1C_1, albo skorzystasz z tego, że trójkąty ABC i A_1B_1C_1 są podobne i mają równe pola. (ten sześciokąt w srodku to ich część wspólna, a te małe trojkąty jako przystające mają równe pola)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przystawanie trojkatow  eyepad  0
 Przystawanie trójkątów - zadanie 4  jounquille  1
 Przystawanie trójkątów - zadanie 2  anonimx  4
 Przystawanie trójkątów - zadanie 5  skate02000  1
 Przystawanie Trójkątów - zadanie 16  Stopper  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl