szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2006, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Rzeszów
Udowodnij ,że 7|2222^{5555}+5555^{2222}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2006, o 13:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Ponieważ:
2222=22 \cdot 101 \\5555=55 \cdot 101
Oraz
22 \equiv 1 ( mod\ 7) \\  55 \equiv 6 ( mod\ 7) \\ 101 \equiv 3 (mod\ 7),
Więc
2222 \equiv 3 (mod\ 7) \\ 5555 \equiv 18 \equiv 4 ( mod\ 7).
Z tego wynika, że:
2222^{5555} \equiv 3^{5555} ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222} (mod\ 7)
Zauważmy, że 3^2 \equiv 2 ( mod\ 7) oraz 2^3 \equiv 1 ( mod\ 7).
Mamy z tego, że:
2222^{5555} \equiv 3^{5555}=(3^2)^{2777} \cdot 3 \equiv 2^{2777} \cdot 3 =(2^3)^{925} \cdot 2^2 \cdot 3 \equiv 1 \cdot 4 \cdot 3 \equiv 5 ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222}=2^{4444} =(2^3)^{1481} \cdot 2 \equiv 1 \cdot 2 \equiv 2 (mod\ 7)
Ostatecznie 2222^{5555} + 5555^{2222} \equiv 5+2=7 \equiv 0 ( mod\ 7).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2006, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Rzeszów
Czy aby na pewno 3�≡1(mod 7) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2006, o 19:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Tylko w tym jednym miejscu źle przepisałem z moich notatek ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2006, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Rzeszów
Okej , dzięki Wielkie :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność - zadanie 24  Tomaszekk97  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 10  qbuh  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 6  Szalony_Ryszard  1
 Udowodnij podzielnośc  Micha?12345  5
 udowodnij podzielnośc - zadanie 21  Mixture00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl