szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kołobrzeg
| |x-x^2| - 3x| > x

Proszę o rozwiązanie albo o podpowiedź, ogarniam temat tylko nie wiem od której strony mam to ugryźć ;]. Z góry dzięki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 06:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Pruszków
Zaczynasz:
\begin{cases} |x-x^2|-3x>x \\
 |x-x^2|-3x\ge0 \end{cases} 
 \vee 
 \begin{cases} -(|x-x^2|-3x)>x \\
 |x-x^2|-3x<0 \end{cases}
I każdy z tych układów rozwiązujesz normalnie, jak inne tego typu zadania (rozumiem z Twojego posta, że potrafisz?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kołobrzeg
Dalej już jest ok, z tym ze jak doszedłeś do tej postaci? Tak teraz myślę, żeby zacząć na przedziały tylko nie wiem czy najpierw 'rozbierać' tę w środku czy tę na zewnątrz. A z Twojego zapisu w ogóle nie mam pojęcia czy są tu jakieś przedziały i skąd to zero.? Dlatego proszę o jakieś przynajmniej minimalne opisanie tego. Z góry dzięki!.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 10:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Pruszków
Doszłam. :f
Erm... Aha, Was w szkole tylko jednej metody uczą? Ja nie wiem, jaki teraz jest program.
OK, to językiem na przedziały (zawsze najpierw rozbijasz zewnętrzny moduł):
||x-x^2|-3x|>x
|x-x^2|-3x\in((- \infty -x) \cup (x,  \infty ))
O taki zapis chodziło? I czy wiesz, co z tym dalej zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
jeśli a \ge 0, to |x| \le a \Leftrightarrow =-a \le x \le a

jeśli a \ge 0, to |x| \ge a \Leftrightarrow (x \ge a\ lub\ x \le -a)

przy nierównościach ostrych jest podobnie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kołobrzeg
|x-x^2|-3x\in((- \infty -x) \cup (x, \infty ))

to nie będzi tak, że:
dla x \in((- \infty, 0) będzie -|x-x ^{2} | + 3x > x
dla x \in((0, \infty) będzie |x^{2}  -x| -3x>0


??

P.S. przepraszam, doszłaś ;].
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 12:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Pruszków
Hmm? Skąd to wziąłeś?
Raczej pomyśl skoro
|x-x^2|-3x\in((- \infty , -x) \cup (x,  \infty ))
to do czego należy
|x-x^2|?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 12:37 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kołobrzeg
erina napisał(a):
Hmm? Skąd to wziąłeś?
Raczej pomyśl skoro
|x-x^2|-3x\in((- \infty , -x) \cup (x,  \infty ))
to do czego należy
|x-x^2|?

W takim razie |x-x^2| zawsze jest jest >0

Już chyba rozumiem. Rozpatruje dla x'a. Jeśli jest mniejszy od zera to nierówność jest zawsze spełniona. Jeśli x = 0 to nierówność jest sprzeczna 0>0. A jeśli x>0 to możemy wyłączyć |x| przed nawias i potem juz jakoś poleci?.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 13:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Pruszków
Strasznie naokoło to chcesz robić, moim zdaniem... Chodziło mi o to, że (krok po kroku):
|x-x^2|-3x\in((- \infty , -x) \cup (x,  \infty )) / +3x
|x-x^2|\in((- \infty , 2x) \cup (4x,  \infty ))
|x-x^2|<2x  \vee x-x^2|>4x
x-x^2\in(-2x , 2x) \vee x-x^2\in((4x,  \infty ) \cup (- \infty , -4x))
x-x^2\in(-2x , 2x) \vee x-x^2\in(4x,  \infty ) \vee x-x^2\in(- \infty , -4x)
-2x<x-x^2<2x \vee x-x^2>4x \vee x-x^2<-4x ...to już bez problemu rozwiążesz chyba?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Kołobrzeg
Ok, załapałem, wielkie dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl