szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: brak
Witam! Znalazłem pewne ciekawe dla mnie zadanie i postanowiłem je rozwiązać, jednak nigdzie nie mogę znaleźć odpowiedzi, dlatego kieruję się tutaj. Treść zadania brzmi następująco:

W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych wynosi \sqrt{18}, a przeciwprostokątna ma długość 4. Oblicz pole tego trójkąta.


Bardzo prosiłbym o zrobienie tego zadania, gdyż jak już pisałem chciałbym porównać otrzymane wyniki z moim.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
a+b= \sqrt{18}  \Rightarrow  a= \sqrt{18}-b

a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=16

( \sqrt{18}-b)^2 + b^2 =16

18 -2b \sqrt{18} +b^2 +b^2 = 16

2b^2 - 2b \sqrt{18} +2 = 0

b^2 - b \sqrt{18} +1 = 0

\Delta = 18 -4 = 14

b =  \frac{ \sqrt{18}- \sqrt{14}  }{2}

a = \frac{ \sqrt{18}+ \sqrt{14}  }{2}


P= \frac{1}{2}ab =  \frac{1}{2} \cdot  \left( \frac{ \sqrt{18}- \sqrt{14}  }{2} \right)   \left(\frac{ \sqrt{18}+ \sqrt{14}  }{2} \right) =  \frac{18-14}{8} = \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2010, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Alabastia
a,b przyprostokątne
c-przeciwprostokątna

a+b= \sqrt{18}
c=4
a^2+b^2=16
(a+b)^2=a^2 + b^2 + 2ab=18
16+2ab=18
ab=1
\frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}


szybsze i chyba łatwiejsze rozwiązanie niż u koleżanki wyzej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta prostokątnego.  Anonymous  3
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl