szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2004, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy
Czy ktoś zna wzór skróconego mnożenia na 7 potęgę różnicy?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2004, o 16:35 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Poszukaj informacji o wzorze Newtona.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2004, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
(a+b)^7=a^7 + 7a^6 \cdot b + 21a^5 \cdot b^2 + 35a^4 \cdot b^3 + 35a^3 \cdot b^4 + 21a^2 \cdot b^5 + 7a \cdot b^6 +b^7

(a-b)^7=a^7 - 7a^6 \cdot b + 21a^5 \cdot b^2 - 35a^4 \cdot b^3 + 35a^3 \cdot b^4 - 21a^2 \cdot b^5 + 7a \cdot b^6 - b^7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Toruń
Taschon napisał(a):
(a+b)^7=a^7 + 7a^6 \cdot b + 21a^5 \cdot b^2 + 35a^4 \cdot b^3 + 35a^3 \cdot b^4 + 21a^2 \cdot b^5 + 7a \cdot b^6 +b^7

(a-b)^7=a^7 - 7a^6 \cdot b + 21a^5 \cdot b^2 - 35a^4 \cdot b^3 + 35a^3 \cdot b^4 - 21a^2 \cdot b^5 + 7a \cdot b^6 - b^7

Witam,
Uczę się (a w zasadzie przypominam sobie - 43 latka na karku) matematyki przeglądając forum (i jego stare posty). I natknąłem się na coś takiego jak powyżej. Mam 2 pytania:
*Czy w rozwinięciu różnicy w ostatniej pozycji nie powinien znaleźć się +b ^7 zamiast -b ^7
*Skąd w rozwinięciu różnicy wiadomo gdzie + a gdzie - ?. P.S. Trójkątem Pascala potrafię rozwinąć potęgę sumy - z różnicą mam już problem.
Mariusz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1289
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Jeśli potrafi Pan rozwijać sumy, tj. (a+b)^n, to aby uzyskać wzór na potęgę różnicy wystarczy położyć -b za b, czyli (a-b)^n = \left[ a + (-b)\right]^n i traktować to jako sumę (tj. rozwijać w ten sam sposób jak sumę).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 193
Lokalizacja: Polska
retromaniek napisał(a):
*Czy w rozwinięciu różnicy w ostatniej pozycji nie powinien znaleźć się +b ^7 zamiast -b ^7
*Skąd w rozwinięciu różnicy wiadomo gdzie + a gdzie - ?. P.S. Trójkątem Pascala potrafię rozwinąć potęgę sumy - z różnicą mam już problem.
Mariusz

1. Dobrze jest. Powinno być - b^{7} . Ten wyraz bierze się stąd, że mnożysz 7 razy przez siebie wyraz -b. Więc jest - b^{7}
2. To jest dwumian Newtona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Toruń
Wielkie dzięki.
Czyli jeszcze raz "po ludzku":
Tam, gdzie wykładnik potęgi przy b (w rozwinięciu) jest liczbą nieparzystą - stawiamy minus, a gdzie parzystą to plus? Tak mi teraz na logikę to wychodzi.
m.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory skróconego mnożenia - zadanie 45  Quentin  7
 Wzór skróconego mnożenia - upraszczanie wyrażenia  tadzik100  5
 Wzory skróconego mnożenia. - zadanie 5  Piwo12345  2
 Przekształcenie równania ze wzorem skróconego mnożenia  glodny_wiedzy1234  3
 Potęgi i wzory, czyli udowodnij...  Agunia_0  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl