szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 4 lis 2004, o 16:27 
Użytkownik
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD, w którym | AB | > | CD |, punkt K jest środkiem odcinka CD, punkt M jest środkiem odcinka AB, punkt O jest punktem przecięcia prostej AD z prostą BC. Wykazać, że punkty K, M, O są współliniowe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2004, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Przedłużmy ramiona trapezu i oznaczmy przez P punkt przecięcia. Z twierdzenia Talesa można pokazać, że punkt P leży na prostej przechodzącej przez K i L . Ustawmy otrzymaną figurę w układzie wspórzędnych, tak by punkt P znalazł się w początku układu a prosta KL pokryła się z osią OY.
( Patrz rysunek: http://www.ghnet.pl/~wzygm/Trapez_R.gif)
Niech punkt N ma współrzedne (0,n) a K(0,k) oraz A(p,n+q) czyl odcinek MA = (p,q),
wtedy B(-p,n-q). Proste mają równania:
AB y=q/p*x+m,
DC y=q/p*x+k,
PA y=(m+q)/p*x,
PB y=-(m-q)/p*x .
Punkt C ma współrzędne (k*p/m,k*(m+q)/m) a D (-k*p/m,k*(m-q)/m).
Piszemy równania prostych
AC y=(k*(m-q)/m-(m+q))/(-k*p/m-p)*(x-p)+m+q ==>
y=-(k*(m-q)-*(m+q))/(p*(k+m))*x + 2*k*m/(k+m)
i
BD y=(k*(m+q)/m-(m-q))/(k*p/m+p)*(x+p)+(m-q) ==>
y=(k*(m+q)-m*(m-q))/(p*(k+m))*x + 2*k*m/(k+m)
Jak widać obydwa rónania mają ten sam wyraz wolny, zatem przecinają oś OY w tym samym miejscu, czyli na odcinku MK c.b.d.o.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż że proste nie mają wspólnych punktów  Narumi  4
 Dane dwa punkty, oblicz C  bejbe  1
 Rownanie okręgu, wykaż, że:  prs613  1
 Znajdź taką wartość m aby punkty były współliniowe  loooz  2
 Sfera przechodząca przez 3 punkty o podanym promieniu  mcm  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl