szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Miasto
1. Wyznacz katy trójkąta prostokątnego, wiedząc że stosunek kosinusa jednego kąta ostrego do tangensa drugiego kąta ostrego jest równy \frac{\sqrt{3}}{3}.

2. Wyznacz przyprostokątne i kąty ostre trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej 12\sqrt{3}, jeżeli stosunek sinusa jednego kąta ostrego do kotangensa tego kąta jest równy \frac{\sqrt{3}}{6}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lip 2010, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Ad.1

\alpha - miara pierwszego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
90 -  \alpha- miara drugiego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

\frac{cos \alpha }{tg(90 -  \alpha )} =  \frac{ \sqrt{3} }{3}

Teraz korzystając ze wzoru redukcyjnego:
tg(90 -  \alpha ) = ctg  \alpha

Następnie ze związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta:
ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }

Wracamy do równania głównego:
\frac{cos \alpha }{ctg \alpha } = \frac{ \sqrt{3} }{3}
cos \alpha  : \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{ \sqrt{3} }{3}
cos \alpha   \cdot   \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{ \sqrt{3} }{3}
sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}

(Cóż, gdyby zamiast \frac{ \sqrt{3} }{3} było \frac{ \sqrt{3} }{2} wynik wyszedłby śliczny...)

\frac{ \sqrt{3} }{3}  \approx  0,5773502692...
\alpha  \approx 55

A drugi kąt to \approx 35

(Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłam ;) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2010, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
1. To wyżej jest ok.

Pokażę trochę inaczej - przy klasycznych oznaczeniach :
cos\alpha=\frac{b}{c} oraz tg\beta=\frac{b}{a}


Więc podany stosunek to \frac{a}{c}=sin\alpha i to prawie koniec.

2. Podobnie.

sin\alpha=\frac{a}{12\sqrt 3} oraz ctg\alpha=\frac{b}{a}


Podany stosunek to \frac{a^2}{12\sqrt 3 b}=\frac{\sqrt 3}{6} do tego mamy Pitagorasa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole prostokąta wpisanego w trójkąt  heju  2
 Trójkąt prostokątny, połowa obwodu a promienie okręgów.  Maciassss  3
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadania  iceman2  3
 Okrąg o promieniu 4cm, trójkąt prostokątny opisany.  Aron  2
 Wykaż, że trójkąt jest równoboczny - zadanie 2  kam51  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl