szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Sejny
W danym trójkącie ABC srodkowa poprowadzona na najdłuższy bok ma długość 15 cm i dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny a drugi równoramienny. Oblicz
a) miary kątów danego trójkąta
b) długości boków danego trójkąta



Było na ostatniej lekcji ale mnie nie było :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 16232
a) Zrób rysunek
AB - najdłuższy bok
D punkt przecięcia środkowej z bokiem AB

Trójkąt ADC - równoboczny, więc
kąt przy wierzchołku A=60^o
kąt przy wierzchołku D=60^o
kąt przy wierzchołku C=60^o

Trójkąt DBC równoramienny DB=DC=15
kąt przy wierzchołku D=120^o
kąt przy wierzchołku B i kąt przy wierzchołku C są równe i mają po 30^o

b) Z Pitagorasa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Dany jest trójkąt ABC.

AB - najdłuższy bok
D - punkt przecięcia środkowej opuszczonej z wierzchołka C z bokiem AB
|CD|=15
|CB|=x

Trójkąt ADC jest równoboczny. Zatem:

|AD|=|CD|=|AC|=15

|\sphericalangle ADC|=| \sphericalangle DCA|=| \sphericalangle CAD|=60^\circ

|\sphericalangle CDB|=180^\circ-| \sphericalangle ADC|=120^\circ

Trójkąt CDB jest równoramienny. Skoro jeden z kątów tego trójkąta jest rozwarty, to wiemy, że równe ramiona będą ramionami tego kąta (w innym wypadku trójkąt musiałby mieć 2 kąty rozwarte).
Zatem: |CD|=|DB|=15

\begin{cases} | \sphericalangle DCB|=| \sphericalangle CBD| \\| \sphericalangle DCB|+|\sphericalangle CBD|+|\sphericalangle CDB|=180^\circ\end{cases} \Rightarrow |\sphericalangle CBD|=|\sphericalangle DCB|=30^\circ

Mamy już prawie wszystkie dane
Pozostaje tylko |CB|

Możemy albo zastosować twierdzenie cosinusów w trójkącie CDB (mamy do tego wszystkie dane, wystarczy tylko wstawić do wzoru) lub opuścić wysokość z wierzchołka D na bok CB i skorzystać z zależności trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

I to w sumie wszystko.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 16232
Po co mu twierdzenie cosinusów?

AC=15
AB=30

Trójkąt będzie prostokątny, więc ostatni bok policzy z Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2010, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Nie zauważyłem tego. Ja bym po prostu z rozpędu policzył w ten sposób. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny.  Konikov  5
 Dowód , trójkąt i wektory w jednym  matekleliczek  2
 Trójkąt prostokątny - zadanie 149  basia_er  2
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 78  mplitz  1
 Trójkąt prostokątny, wysokość, przeciwprostokątna  loordu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl