szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 4 lis 2004, o 16:55 
Użytkownik
Proszę o rozwiązanie takich zadań:

1) W trójkącie równoramiennym ABC (AC=BC) wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość 4, AC=AB-1. Oblicz pole trójkąta.

2) Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p ma miarę \alpha. Oblicz pole tego trójkąta.

3) Długość boków trójkąta ABC tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, przy czym AC < BC < AB. Wykaż, że r=\frac{1}{3h}, gdzie r jest długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, h jest długością wysokości poprowadzonej z wierzchołka A trójkąta.


thx
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2004, o 09:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
1/
Oznacz ramię trójkąta jako x, stąd podstawa będzie równa x+1.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy równanie:

4x^2-(x+1)^2=4\cdot 16

3x^2-2x-65=0

Liczysz \Delta i uwzględniasz tylko dodatnie rozwiązania (x=5).

P=\frac{1}{2}ah\Longleftrightarrow P=\frac{1}{2}(5+1)\cdot 4=12

2/
Może coś z tego pomoże:

P=pr, gdzie p to połowa obwodu, a r promień okregu wpisanego w trójkąt.

r=(p-a)\tan{\frac{\alpha}{2}}, gdzie a to bok naprzeciw kąta \alpha.

3/
r=\frac{P}{p}, gdzie P to pole, a p to połowa obwodu trójkąta.
Rozpisując:

r=\frac{(\frac{1}{2}ah)}{\frac{1}{2}(a+b+c)}

Skoro jest to ciąg arytmetyczny, a z opisu można wnioskować, że a to długość boku o średniej długości, mamy równość:

b+c=2a

Podstawiamy i mamy:

r=\frac{ah}{3a}=\frac{1}{3}h
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta  Jessica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl