szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2010, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 100
Witam! bardzo serdecznie.
Mam do rozwiązania cztery długie, poniżej przedstawione zadania:

1. Funkcja F(x)= \frac{-3x+a}{2x+8} jest funkcją homograficzną.
a) Dla a=5 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji są większe od (-1).
b) Wyznacz liczbę a, dla której do wykresu funkcji F należy punkt B (-3, 1\frac{1}{2} ).

2. FunkcjaF(x)= \frac{4x-5}{a-x} jest funkcją homograficzną, której dziedziną jest D=R\{2}. Podaj wartość parametru a i wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 3.

3. Miejscem zerowym funkcji homograficznej \frac{a-x}{x+b} jest 3. Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów (- \infty ,-8)(-8,+ \infty ).
a) Oblicz wartości parametrów a i b.
b) Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

4. Funkcja homograficzna jest określona wzorem \frac{ax-1}{x+b}, a jej dziedziną jest D=R\{3}. Miejscem zerowym funkcji jest \frac{1}{2}.
a) Oblicz wartości współczynników a i b.
b) Wyznacz zbiór wartości funkcji.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2010, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
1a) pod "a" podstawiasz -5 i potem rozwiazujesz nierownosc

\frac{-3x-5}{2x+8}>-1

1b) \frac{3}{2}= \frac{-3(-3)+a}{2(-3)+8} i proste rownanie z jedna niewiadoma

2. dziedzina R\(2) czyli a=2

\frac{4x-5}{2-x} <3

3. Mz= 3 wiec a-3=0 a=3

-8 nie jest w dziedzinie -8+b=0 , wiec b=8

-- 12 maja 2010, 21:02 --

4a) tak samo jak powyzej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 cze 2012, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Cześć, mam pytanie do 1 i 2 zadania.

Z obliczeń wynika, że
dla a = 5 i y > -1, wartość x wynosi x > 13

Odpowiedź jednak wskazuje na przedział:
x\in (-4, 13)

W drugim zadaniu jest tak samo.
Jak przedstawić odpowiedź w takiej formie?
Skąd wzięła nam się wartość -4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2012, o 13:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
\frac{-3x+5}{2x+8}>-1

\frac{-3x+5}{2x+8}+1 > 0

\frac{-3x+5}{2x+8}+\frac{2x+8}{2x+8} > 0

\frac{-x+13}{2x+8} > 0

Skoro ma być to wyrażenie większe od zera ( dodatnie ), to musimy rozpatrzeć dwa przypadki:

1° Licznik i mianownik dodatnie
2°Licznik i mianownik ujemne

1°
\begin{cases} -x+13>0 \\ 2x+8>0 \end{cases}

\begin{cases} x<13\\ 2x>-8 /:2\end{cases}

\begin{cases} x<13\\ x>-4 \end{cases}


A wiec w tym przypadku x \in (-4;13)

2°
\begin{cases} -x+13<0 \\ 2x+8<0 \end{cases}

\begin{cases} x>13 \\ 2x<-8 /:2\end{cases}

\begin{cases} x>13 \\ x<-4 \end{cases}

W tym przypadku nie ma rozwiązania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl