szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Rzeszów
mam z tym zadankiem nie lada problemik:)
bede wdzieczny za jakąkolwiek pomoc:)

Jaka jest cyfra jedności liczby 2003^{2001} + 2007^{2000} + 2009^{1999} = ??
2001, 2000, 1999 to potęgi.

[edit] obejrzyj teraz swojego posta przez opcję edycji i spójrz jak niewiele trzeba, aby było te potęgi widać. pzdr. Undre
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 18:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
2003^{2001}+2007^{2000}+2009^{1999}\equiv 3^{2001}+7^{2000}+3^{3998}\equiv 3^{1}+7^{0}+3^{2}\equiv 3+1+9\equiv 3+1+9\equiv 3 (mod 10)

proszę jeszcze o weryfikację mojego rozwiązania!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Rzeszów
nie rozumiem tej ostatniego zapisu jak policzyłeś ze [quote="Calasilyar"]2009^{1999}\equiv 3^{3998}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
2009^{1999}\equiv 9^{1999}\equiv 3^{3998}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Z nikąd
a skąd się wzięło 3^{2001} \equiv 3^{1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2006, o 19:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
gdyż 3^{2001} ma taka samą resztę z dzielenia przez 10 jak 3, gdyż reszty potęg trójki modulo 10 tworzą ciąg (3,9,7,1), czyli zależą one od reszty z dzielenia potęgi przez 4 (2001\equiv 1 (mod 4))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz ostatnia cyfre danej liczby.  tomik  2
 Zmieniamy cyfry dziesiątek i jednosci - co to za liczba ?  Anonymous  3
 Znaleźć liczbę niewymierną z przedziału  szprynia123  2
 Znaleźć cyfry x,y,z i liczbę naturalną n  kristoffwp  3
 Znaleźć najmniejszą liczbę naturalną...  boras1988  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl