szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2010, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: małopolska
W wierzchołkach trójkąta ABC są domki krasnolódków
w A - 8 domków
w B- 4
w C 3
W którym miejscu powinny się spotkać krasnolódki aby suma odległośći przebytych przez wszystkich była najmniejsza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2010, o 22:01 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Trójkąt jest równoboczny?

-- 13 maja 2010, o 21:09 --

Jeżeli tak, to pozwolę sobie zacytować:

Niech a będzie długością boku trójkąta równobocznego ABC. Załóżmy że punkt X jest miejscem spotkania krasnoludków. należy wyznaczyć najmniejszą wartość wyrażenia
d(X)=8|AX|+4|BX|+3|CX|.
Z nierówności |AX|+|XB| \ge |AB| oraz |AX|+|XC| \ge |AC| wynika, że
d(X) \ge 8|AX|+4(|AB|-|AX|)+3(|AC|-|AX|)=|AX|+7a \ge 7a.
Natomiast d(A)=8 \cdot 0 +4a +3a =7a
Krasnoludki powinny spotkać się w punkcie A i jest to jedyny punkt spełniający warunki zadania, bo jeśli X \neq A, to d(X)>7a.


Witold Bednarek, Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę (str. 83)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl