szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2010, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: kraków
Witam mam 5 zadanek z ktorymi nie moge sobie poradzic tj. :

1. Dana jest funkcja f(x)=  \frac{2x+1}{x-2} wówczas:

A) dana funkcja jest funkcja homograficzna, ktorej wykresem jest hiperbola
B) asymptota pionowa danej funkcji jest prosta o rownaniu x=2
C) dana funkcja przyjmuje wartosci wieksze od 1 dla x  \in (-3,2)  \cup (2, + \infty)

2. Najprostsza postacia do ktorej mozna doprowadzic wyrazenie \frac{1}{x-5} +  \frac{1}{ x^{2}-25 } jest?

3. Niech f(x) =  \frac{x+2}{ x^{2}+2x } oraz g(x)=  \frac{1}{x} wowczas:
a) funkcje f i g sa rowne
b) f(x)=g(x) \Leftrightarrow x \in R \ {0,-2}
c) f(x) < g(x)+1 \Leftrightarrow x \in {- \infty ,-2}  \cup {-2,0} \cup {2,+ \infty }

4.Rownanie \frac{x+2}{x-4} -  \frac{x-4}{x+2} =  \frac{-36}{ x^{2}-2x-8 } :
a) ma jedno rozwiazanie
b) nie ma rozwiazan
c) ma wiele rozwiazan

5. Zbiorem rozwiazan nierownosci \frac{2x+1}{x-3}  \ge 1 jest zbior:
wiem ze ma tutaj byc odpowiedz (- \infty ,-4)  \cup  (3,+ \infty )

Przepraszam ze tego tak duzo ale mam spore problemy z matematyka. Bardzo prosze o dokladne wyjasnienie krok po kroku jak sie liczy tego typu zadania, gdyz na tescie maja byc zadania analogiczne i bardzo mi zalezy zeby zrozumiec metode rozwiazywania tych zadan, wyniki sa w sumie nie wazne. Bardzo dziekuje za pomoc z gory.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2010, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
\frac{2x+1}{x-2}= \frac{2(x-2)+5}{x-2} = \frac{2(x-2)}{x-2} + \frac{5}{x-2} = \frac{5}{x-2} + 2

wiec masz hiperbole y=\frac{5}{x} przesunieta o 2 w prawo i 2 do gory



\frac{a}{x-p}+q
p- przesuniecie poziome
q- przesuniecie pionowe (gora, dół)


asymptota pionowa jest zawsze prosta o rownaniu z "mianownika ułamka"

u nas x-2=0===> x=2

-- 17 maja 2010, 22:55 --

\frac{1}{x-5} + \frac{1}{x^2-25} to trzeba znaleźć wspolny mianownik (zastosowac wzory skroconego mnozenia
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)

\frac{1(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{1}{x^2-25} =  \frac{x+6}{x^2-25}

3.

f(x)=  \frac{x-2}{x(x-2)} wiec dziedzina jest R\ \{0,2\}

f(x)=  \frac{1}{x} wiec dziedzina jest R\ \{0,2\}
g(x)=  \frac{2}{x} wiec dziedzina jest R

wiec funkcje sa sobie rowne dla dziedziny R\ \{0,2\}

-- 17 maja 2010, 22:59 --

4. \frac{x+2}{x-4} -  \frac{x-4}{x+2} =  \frac{-36}{ x^{2}-2x-8 }
trzeba zrobic wspolny mianownik, mozna zauwazyc(policzyc z delty), ze

x^2-2x-8=(x-4)(x+2)

wtedy

\frac{(x+2)(x+2)}{(x-4)(x+2)} -  \frac{(x-4)(x-4)}{(x+2)(x-4)} =  \frac{-36}{ x^{2}-2x-8 }
ten sam mianownik wiec mozna sie go pozbyc pamietajac o dziedzinie R\ \{-2, 4\}

(x+2)(x+2) -  (x-4)(x-4) =  -36

x^2+4x+4 -  (x^2-8x+16) =  -36 i mamy rownanie liniowe

-- 17 maja 2010, 23:04 --

5.\frac{(2x+1)}{x-3} \ge 1 przenosimy 1 na lewa strone i wspolny mianownik robimy

\frac{(2x+1)}{x-3} -1 \ge 0

\frac{(2x+1)}{x-3} - \frac{1(x-3)}{(x-3)}  \ge 0

\frac{(2x+1)}{x-3} - \frac{x-3}{(x-3)}  \ge 0

jedne ulamek

\frac{(2x+1)-x+3}{x-3}   \ge 0

\frac{x+4}{x-3}   \ge 0


to co w mianowniku piszemy w liczniku (mnozymy przez mianownik do kwadratu)

(x+4)(x-3)   \ge 0

parabola ma ramiona do gory, miejsca zerowe "-4" (zamkniete) i "3" (otwarte bo wypada z dziedziny)

(- \infty ; -4>  \cup (3, + \infty

-- 17 maja 2010, 23:07 --

1C to robisz jak 5


funkcja > od liczby " i jedziesz jak zadanie 5" wszystko na jedna strone, wspolny mianownik, porzadki w liczniku, potem mianownik przenosimy do licznika, parabola i odpowiednie przedzialy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: kraków
Dzieki czlowieku ratujesz mi zyje! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 f. homograficzna z modułem  Anonymous  1
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl