szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Polska
W trójkącie ABC dane są długości boków |AC|=9, |BC|=7. Wiadomo też, że miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia opisanego na tym trójkącie.
Obrazek
a=7
b=9
\alpha =2 \beta
z mojego rozwiązania wynika że taki trójkąt wogóle nie istnieje.

a twierdzenia sinusów
\frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin\beta}
\frac{a}{sin2  \beta  } = \frac{b}{sin \beta }
\frac{a}{2sin  \beta cos \beta } = \frac{b}{sin \beta }
cos \beta = \frac{a}{2b}

z twierdzenia cosinusów
b^2=a^2+c^2-2accos\beta
po rozwiązaniu...
c=9

czyli okazuje się, że jest to trójkąt równoboczny...
czyli kąty przy podstawie są równe...
180^o=4\beta
\beta=45^o
\alpha=90^o

ale niestety ten trójkąt nie spełnia twierdzenia Pitagorasa...??

więc albo mam gdzieś błąd, albo w zadaniu są złe dane...

:?:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 16232
To \beta=2\alpha

kostek92 napisał(a):
czyli okazuje się, że jest to trójkąt równoboczny...


Jakim cudem jest równoboczny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 22:43 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
\alpha =2 \beta
powinno być
2 \alpha = \beta
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 16232
Przecież to samo napisałam wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2010, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Polska
a racja z tymi kątami...
małe niedopatrzenie.
już się wszystko zgadza.
wielkie dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunek promienia okręgu wpisanego do opisanego - zadanie 2  matmatmm  3
 Wykazać, że określone punkty leżą na 1 okręgu  Errichto  2
 trójkąt równoramienny, boki- styczne do okręgu  adacho90  1
 Pole koła opisanego na trójkącie - zadanie 2  Mr Minio  1
 Przekształcić równanie okręgu.  alicia_89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl