szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Parametr m
PostNapisane: 31 maja 2010, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 123
Dla jakich wartości parametru m istnieją dwa różne pierwiastki równiania \frac{mx}{m-1} + \frac{m+1}{x} = x+1 spełniające warunek \frac{1}{x _{1} } + \frac{1}{ x_{2} } <2m+1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr m
PostNapisane: 31 maja 2010, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: Poznań
Ja wiem że to troszkę boli, ale zapisz konieczne założenia do równania i zacznij je rozwiązywać. Na początek przeszkadzają nam te mianowniki -> rach ciach mnożymy przez nie i cieszymy się z równania kwadratowego. Kiedy to równanie ma dwa rozwiązania? [pamiętaj o założeniu z samego początku zadania]

A przy tej nierówności -> sprowadź te ułamki do wspólnego mianownika i zastosuj wzory Viete'a
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr m
PostNapisane: 31 maja 2010, o 19:28 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
\frac{mx}{m-1} + \frac{m+1}{x} = x+1;\ \ x \neq 0\\
m \neq 1\\
\frac{mx^{2}+m^{2}-1}{mx-x} = x+1\\
mx^{2}+m^{2}-1=(mx-x)(x+1)\\
mx^{2}+m^{2}-1=mx^{2}-x^{2}+mx-x\\
x^{2}+(1-m)x+m^{2}-1=0
"istnieją dwa różne pierwiastki równiania" :
\Delta >0\\
(1-m)^{2}-4m^{2}+4>0\\
3m^{2}+2m-5<0\\
(3m+5)(m-1)<0\\
m \in (-\frac{5}{3};1)
"spełniające warunek":
\frac{1}{x _{1} } + \frac{1}{ x_{2} } <2m+1\\
\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}<2m+1\\
\frac{m-1}{m^{2}-1}<2m+1\\
\frac{1}{m+1}-2m-1<0\\
\frac{1-2m(m+1)-m-1}{m+1}<0\\
(m+1)m(2m+3)>0\\
m \in \left(-\frac{3}{2};-1 \right) \cup (0;+\infty)-\{1\}
Sprawdzamy jeszcze, jaka wartość parametru m powoduje, że pierwiastkiem jest zero - tę wartość parametru należy odrzucić):
0^{2}+(1-m)0+m^{2}-1=0 \Rightarrow m=1 \vee m=-1
Zatem m \in \left(-\frac{3}{2};-1 \right) \cup (0;1)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr m
PostNapisane: 31 maja 2010, o 19:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 835
Lokalizacja: Poznań
tometomek91, naprawdę myślisz, że wklejając gotowca w jakikolwiek sposób jej pomogłeś?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametr m - zadanie 99  Adrian1216  5
 parametr m - zadanie 75  agnieszka19192  1
 parametr m - zadanie 36  mansik  2
 Parametr m - zadanie 106  StatiQ  2
 Parametr m - zadanie 39  Velitus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl