szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2010, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 15
Zadanie w ostatniej Delcie (M 1278):
Dana jest liczba naturalna n, dla której n+1 jest podzielna przez 24. Wykaż, że suma wszystkich dodatnich dzielników liczby n jest podzielna przez 24.

To zadanie ma odpowiedź, jednak jednej rzeczy w niej nie rozumiem.
Wykazują oni, że n nie jest kwadratem liczby całkowitej. Zauważają, że dzielniki można podzielić na pary liczb (d;n/d) i stawiają tezę, że suma wszystkich jest podzielna przez 24 jeśli dla każdego dzielnika d liczby n suma d+n/d jest podzielna przez 24.

Ostatecznie rozwiązanie sprowadza się do sprawdzenia czy (d-1)(d+1) jest podzielne przez 24. Jednak zakładają jedną rzecz, której nie rozumiem i byłbym wdzięczny za pomoc w interpretacji:

Dlaczego liczby d i 24 są względnie pierwsze?

[jeśli trzeba mogę podać całą odpowiedź]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2010, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Pruszków
NWD(d,24)\leqNWD(n,24)\leqNWD(n,n+1)=1
Odpowiednie nierówności zachodzą, bo d dzieli n i bo 24 dzieli n+1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2010, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 15
kłaniam się nisko - dziękuję!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij że suma 3 liczb jest podzielna przez 3  pawdralala  2
 Suma liczb naturalnych - zadanie  Anonymous  2
 uzasadnij że suma kwadratu liczby i tej liczby jest parzysta  soboc  5
 Udowodnij że suma ośmiu kolejnych liczb naturalnych  PokEmil  7
 Suma licz  MathMaster  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl