szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 529
Jakie reszty może dawać kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 3?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wskazówka: rozpatrz przypadki w zależności od tego, jaką dana liczba całkowita daje resztę z dzielenia przez 3.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 382
Jeśli liczba n jest podzielna przez 3, wtedy n^2 także dzieli się przez 3.

Dla n niepodzielnych przez 3 n^2 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 529
no ale jak do tego dojsc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 382
Ot chociażby robiąc tabelkę w Excelu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Bartek1991 napisał(a):
no ale jak do tego dojsc?


Stosując się do wskazówki z mojego poprzedniego posta.

İntegral napisał(a):
Ot chociażby robiąc tabelkę w Excelu.


Matko....

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 382
Wiem, że tabelka to rozwiązanie aż nazbyt... łopatologiczne. ;)

Starałem się podsunąć stosunkowo proste rozwiązanie ze względu na to, że użytkownik Bartek1991 nie potrafił skorzystać z Twojej wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 15:45 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
İntegral napisał(a):
Wiem, że tabelka to rozwiązanie aż nazbyt... łopatologiczne. ;)

Starałem się podsunąć stosunkowo proste rozwiązanie ze względu na to, że użytkownik Bartek1991 nie potrafił skorzystać z Twojej wskazówki.


Raczej nie wiedział jak wpaść na rozwiązanie. Zrobienie tabelki w tym nie pomoże.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 529
BettyBoo napisał(a):
Wskazówka: rozpatrz przypadki w zależności od tego, jaką dana liczba całkowita daje resztę z dzielenia przez 3.


Nie za bardzo rozumiem :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Rozpatrujesz liczby postaci 3n, 3n+1, 3n+2,\ n\in\mathbb{Z} (wszystkie możliwe reszty z dzielenia przez 3 to 0,1,2). Obliczasz kwadraty i patrzysz jaką dają resztę z dzielenia przez 3.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 529
No właśnie, ale dlaczego mam rozpatrywać liczby postaci 3n, 3n+1 i 3n+2 a nie np n+1, n+2 itd. ? Przecież obie wersje są liczbami całkowitymi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 18:53 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Liczby 3n, 3n+1, 3n+2,\ n\in\mathbb{Z} reprezentują wszystkie liczby całkowite i przy okazji zapisane w tej postaci dają nam informację o reszcie z dzielenia przez 3.
Gdyby interesowała nas reszta z dzielenia przez 5 to najwygodniej byłoby zająć się liczbami postaci 5n, 5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4 \ n\in\mathbb{Z}

Obie wersje zawierają wszystkie liczby całkowite, ale jedna z nich może pomóc w rozwiązaniu tego konkretnego zadania, a druga tylko namiesza. To tak jakbyś miał funkcję kwadratową w postaci ogólnej, jeżeli szukasz jej wierzchołka to sprowadzasz ją do postaci kanonicznej, a nie iloczynowej, pomimo tego, że obie postacie przedstawiają to samo, to ta pierwsza zbliża nas do rozwiązania.


İntegral, tabelka w Excelu to nie rozwiązanie, może pomóc najwyżej w postawieniu hipotezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 382
Tabelka w Excelu czy na kartce to bez różnicy. Chodziło mi o stosunkowo prostą metodę, która trafiłaby do osoby nie radzącej sobie ze zrozumieniem podzielności. Nie wiem dlaczego akurat tak się tego czepiliście. Próbujecie wytłumaczyć trywialne przystawanie modulo 3 kwadratu liczby naturalnej na różne sposoby, jednak bez rezultatu... W dalszym ciągu sądzę, że akurat w tym przypadku zwykłe rozpisanie tego zadania dla kilku kolejnych liczb, przeanalizowanie wyników i wyciągnięcie wniosków jest lepsze, aniżeli rozpatrywanie liczb jakiejś postaci (metoda BettyBoo). Przecież Bartek1991 nie zamierza redagować rozwiązania do pisma naukowego, tylko stara się zrozumieć istotę tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 21:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
İntegral napisał(a):
Tabelka w Excelu czy na kartce to bez różnicy. Chodziło mi o stosunkowo prostą metodę, która trafiłaby do osoby nie radzącej sobie ze zrozumieniem podzielności. Nie wiem dlaczego akurat tak się tego czepiliście. Próbujecie wytłumaczyć trywialne przystawanie modulo 3 kwadratu liczby naturalnej na różne sposoby, jednak bez rezultatu... W dalszym ciągu sądzę, że akurat w tym przypadku zwykłe rozpisanie tego zadania dla kilku kolejnych liczb, przeanalizowanie wyników i wyciągnięcie wniosków jest lepsze, aniżeli rozpatrywanie liczb jakiejś postaci (metoda BettyBoo). Przecież Bartek1991 nie zamierza redagować rozwiązania do pisma naukowego, tylko stara się zrozumieć istotę tego zadania.

Ok, jak przeanalizuje wszystkie liczby całkowite to może mieć pewność, że tak będzie dla dowolnej liczby.


A jakbyś robił takie zadanie?
Czy liczba 991n^2+1 jest kwadratem liczby naturalnej dla pewnego n?

Sprawdziłem w Excelu dla ok 65 tysięcy kolejnych liczb naturalnych od jedynki i okazało się, że nie! Czyli mamy pewność, że nigdy nie będzie to kwadrat liczby naturalnej! HURRA!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2010, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 382
Zacytuję samego siebie:

Cytuj:
Przecież Bartek1991 nie zamierza redagować rozwiązania do pisma naukowego, tylko stara się zrozumieć istotę tego zadania.

Nie musisz mi tego tak dobitnie tłumaczyć. Zapewniam Cię, że znam istotę zadań wymagających dowodu. Widocznie nie zrozumiałeś (nie chciałeś zrozumieć?) tego, co chciałem przekazać w mojej wypowiedzi.

eot.
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia przez 10.  ipaz  5
 Wykaż, że podzielne przez 5.  Sinnley  13
 Dowody I LO - podzielność przez 6  webwebweb  3
 kongruencja, podzielnośc przez 11  Micherman  1
 Czterocyfrowe podzielne przez 8;cyfry w odwrotnej kolejności  qba1337  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl