szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2010, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 60
Treść zadania:

Cytuj:
Niech a = 2n + 1 i b= 2n + 3 (n \in C) będą dwiema kolejnymi liczbami nieparzystymi. Wtedy dla dowolnego n \in C:

a) a^{3} - b^{3} jest liczbą nieparzystą,

b) a^{3} + b^{3} jest liczbą podzielną przez n + 1,

c) a^{2} + b^{2} jest liczbą, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3.


Poprawna odpowiedź do tego zadania to b).

W 1 i 3 przypadku sobie poradziłem ale w 2 nie mogę udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez n + 1

Moja próba rozwiązania :

a^3 + b^3 = (2n+1)^3 + (2n+3)^3 = 8n^3 + 12n^2 + 6n + 1 + 8n^3 + 36n^2 + 54n + 27 = 16n^3 + 48n^2 + 60n + 28 = 4n(4n^2 + 12n + 15) + 28 = 4n(4n(n + 3) + 15) + 28 = 4n(4n(n + 1 + 2) + 15) + 28 = 4n(4n(n + 1) + 8n + 15) + 28 = 16n^2(n + 1) + 32n^2 + 60n + 28 = 16n^2(n + 1) + 4n(n + 15) + 28 = 16n^2(n + 1) + 4n(n + 1 + 14) + 28 = 16n^2(n + 1) + 4n(n+1) + 56n + 28 = 16n^2(n + 1) + 4n(n + 1) + 28n + 28n + 28 = 16n^2(n + 1) + 4n(n + 1) + 28(n + 1) + 28n =



I tu koniec moich pomysłów. Cel był taki aby wyciągnąć wyrażenie n+1 przed nawias. Doprowadzić do postaci iloczynowej i wtedy liczba byłaby podzielna przez n+1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2010, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
spróbuj z tego
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

-- 3 czerwca 2010, 17:44 --

a+b= 4n+4=4(n+1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność dwóch liczb całkowitych - zadanie 2  mrscresh  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl