szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Tu
W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry jest dwa razy mniejszy od drugiego . Ile wynosi pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie , jeżeli długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 2 \pi ?
Ktoś pomoże ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry jest dwa razy mniejszy od drugiego . Ile wynosi pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie , jeżeli długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 2 \pi ?
Ktoś pomoże ?

trójkąt prostokątny czyli na pewno mamy kąt 90 stopni
jeden kąt ostry jest dwa razy mniejszy od drugiego
obliczę ile wynoszą te kąty :
\alpha +2\alpha + 90 = 180 \newline
3\alpha = 90 \newline
\alpha=30
zatem kąty tego trójkąta to 30,60 i 90 stopni
wykorzystując własność trójkąta o kątach 30,60 i 90 mogę zapisać boki tego trójkąta jako :
x, x\sqrt3, 2x
długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 2 \pi
obliczę promień tego okręgu :
l=2\pi r\newline
2\pi =2\pi r\newline
r=1
wykorzystując odpowiedni wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny policzę x :
r=\frac{a+b-c}{2} \newline
\newline
1=\frac{x+x\sqrt3-2x}{2}\newline
2=x\sqrt3-x\newline
2=x(\sqrt3-1)\newline
x=\frac{2}{\sqrt3-1}\newline
x=\frac{2(\sqrt3+1)}{3-1}\newline
x=\sqrt3+1

Obliczam promień okręgu opisanego na tym trójkącie :
R=\frac{c}{2}=\frac{2x}{2}=x=\sqrt3+1
Obliczam pole tego koła :
P=\pi r^2=\pi (\sqrt3+1)=\pi(4+2\sqrt3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Tu
ale wzór na długość promienia okręgu wpisanego jest chyba taki:

r = ( 2P ) / ( a + b + c ) gdzie: a,b,c - boki trójkąta w który wpisany jest okrąg
P - pole trójkąta w który wpisany jest okrąg
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2010, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
r=\frac{2P}{a+b+c}=
\frac{2\cdot \frac{1}{2}ab}{a+b+c}=
\frac{ab}{a+b+c}
pokażę Ci, że to dokładnie ten sam wzór
\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}\newline
2ab=(a+b+c)(a+b-c)\newline
2ab=a^2+ab-ac+ba+b^2-bc+ca+cb-c^2\newline
2ab=a^2+b^2-c^2+2ab\newline
c^2=a^2+b^2
a ostatnie równanie jest prawdziwe dla trójkąta prostokątnego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyliczanie pola trojkata - zadanie 2  ka06  6
 wysokośc trójkąta  sławek1988  1
 Nierówność trójkąta - zadanie 7  Rafa?88  1
 geometria trójkąta - zadanie 2  kraszer88  2
 Pola dwóch figur  Adikss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl