szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam, mam pewien problem. Dzisiaj zaliczam z matematyki na wyższą ocenę, ale nie wiem jak rozwiązać nierówności z wartością bezwzględną. Może bym i wiedział, ale nie było mnie ostatnio w szkole, to jestem teraz w Matrix'ie. Wiem, że są dwa warunki i do nich się robi przedziały, tylko pytanie jak to zrobić? ;) Proszę o wytłumaczenie mi na "prostym" przykładzie |x| < -4 . Z góry dziękuję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 11:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
|x| < -4
niestety Twój podany przykład nie ma rozwiązania, gdyż wartość bezwględna nigdy nie przyjmuje wartości ujemnych
pokażę Ci to na innych przykładach :
1)
|x+4| > 5 \newline
x+4>5  \vee x+4< -5\newline
x>1 \vee x<-9\newline
x\in (-\infty, -9) \cup (1,\infty)
2)
|x-6| < 7 \newline
x-6<7  \wedge x-6>-7 \newline
x<13 \wedge x>-1\newline
x\in (-1,13)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
a więc tak są dwa przypadki:
nierówność
*|x-r|<a
wtedy
x-r>-a \wedge x-r<a\\
x>r-a\wedge x<r+a\\
x\in (r-a.r+a)
*|x-r|>a
wtedy
x-r<-a\vee x-r>a\\
x<r-a\vee x>r+a\\
x\in (-\infty,r-a)\cup (r+a,\infty)

teraz twój przykład:
|x|<-4
tu na dobrą sprawę nie ma co liczyć, bo zauważ, że |x|\geq 0 dla dowolnego x\in R
więc stad już wynika, że dla ŻADNEGO x nasza nierówność nie jest prawdziwa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
No okej, a dla |x| (większe równe) -5?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
stosujesz ten sam schemat co dla mojego drugiego przypadku tylko nierówność > zmieniasz na \geq i domykasz nawiasy w przedziałach
aczkolwiek |x|\geq 0 dla dowolnego x więc tym bardzoej |x|>-5 dla dowolnego x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 15:09 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
natkoza napisał(a):
aczkolwiek |x|\geq 0 dla dowolnego x więc tym bardzoej |x|>5 dla dowolnego x


Pewnie chodziło Ci o nierówność \left|x \right|>-5 bo ona zachodzi dla każdego x \in R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
oczywiście :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 wartość bezwzględna-zadania  Anonymous  3
 3 zadania: wartośc bezwzgl., wyznaczanie, układ nierówno  Tomasz B  1
 proste zadanko z wartością bezwzględną  bisz  4
 opuszczanie wartości bezwzględnych  noob  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl