szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Od pewnego czasu siedzę nad pewnym zadaniem i nie potrafię go rozwiązać a mianowicie:

W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna ma długość 12 cm. Oblicz odległość punktu przecięcia środkowych od wierzchołka C

Bardzo bym prosił o rozwiązanie go gdyż nawet nie wiem jak zacząć. Prosiłbym również o wytłumaczenie rozwiązania, gdyż wynik znam ;). Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
Tak ostawiony problem sugeruje, że wynik nie zależy od długości przyprostokątnych. Czy się mylę?

-- 10 cze 2010, o 20:24 --

Przy jakim wierzchołku jest kąt prosty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Którym wierzchołkiem jest C, przy kącie ostrym czy prostym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
AB jest przeciwprostokątną
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
Odp. x=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}
Gdzie a,b są długościami przyprostokątnych, a x szukaną odległością.

-- 10 cze 2010, o 20:31 --

O przepraszam. To gdy mam do czynienia z symetralnymi Ooops.

-- 10 cze 2010, o 20:35 --

Wszystko na stronie
http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arodk ... jk%C4%85ta

Wykorzystaj wzór na długość środkowej oraz to, że
"Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Przecież znamy tylko długość przeciwprostokątnej a we wszystkich podanych wzorach wymagane są inne boki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
shadesin napisał(a):
Przecież znamy tylko długość przeciwprostokątnej a we wszystkich podanych wzorach wymagane są inne boki


Wprowadź parametr a - długość jednej z przyprostokątnych. Wylicz wszystko w zależności od niego.

Odcinek łączący wierzchołek C i punkt przecięcia środkowych jest częścią środkowej.

-- 10 cze 2010, o 20:49 --

Jeśli nie uda się wyrugować parametru, to znaczy że zadanie nie ma jednego rozwiązania (odległość się zmienia w zależności od długości przyprostokątnych).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Ten wzór bierze się z Twierdzenia Cosinusów. Wątpie czy shadesin już je zna.
Czy w treści zadania jest coś jeszcze o tym trójkącie czego być może nam nie podałeś? Np. kąty, albo informacja, że jest równoramienny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2010, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
Niech a,b będą długościami przyprostokątnych oraz c długością przeciwprostokątnej. Wtedy c=12 oraz a^2+b^2=c^2
d=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}=\frac{1}{2}\sqrt{c^2}=6 (d - długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C)

Odp. 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Nie musiałeś tego wyprowadzać.
To ogólnie znane twierdzenie - środkowa do przeciwprostokątnej to jej połowa (tej przeciwprostokątnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2010, o 22:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
piasek101 napisał(a):
Nie musiałeś tego wyprowadzać.
To ogólnie znane twierdzenie - środkowa do przeciwprostokątnej to jej połowa (tej przeciwprostokątnej).

Tego ogólnie znanego Twierdzenia nie ma w programie nauczania szkoły średniej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
A to, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest jednakowo odległy od jego wierzchołków jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2010, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
piasek101 napisał(a):
A to, że środek okręgu opisanego na trójkącie jest jednakowo odległy od jego wierzchołków jest.

Jak najbardziej się zgadza. Ale wówczas zdanie:
piasek101 napisał(a):
To ogólnie znane twierdzenie - środkowa do przeciwprostokątnej to jej połowa (tej przeciwprostokątnej).

Jest wnioskiem, a nie ogólnie znaną własnością.

Nie zmienia to jednak faktu, że zauważenie powyższego jest niewątpliwie "najładniejszym" możliwym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Wejherowo
Oczywiście, że nie musiałem.
Chciałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt prostokątny - środkowe  ashlee  1
 Trójkąt prostokątny, dany obwód i wysokość  Chromosom  4
 Koło wpisane w trójkąt - zadanie 3  Kons  3
 trojkat prostokatny wpisany w trojkat  betka130999  1
 Udowodnij że jeśli w trójkącie dwie środkowe są sobie równe  karolina123  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl