szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
Mam pare pytań z wyrażeń wymiernych. Proszę o pomoc gdyż jutro to zaliczam.
\frac{x-3}{9-x^2} ; \frac{3-x}{x^2-9} czy wyrażenia są równe? jak to uzasadnić?

\frac{x}{x^3+27} co jest dziedziną? wiem, że -3 bo -3^{3} + 27=0, ale czy można to inaczej zrobić? deltą?

no i jak uzupełnić zapis? \frac{x}{x-2} = \frac{?}{x^2-5x+6}
oraz \frac{x-7}{x} = \frac{x^2-7x}{?}

PS. Jeśli coś źle zrobiłem w temacie to proszę nie zamykać, tylko napisać co, ja poprawię. Dziękuję.

edit/
mam jeszcze problem z zadaniem "skróć wyrażenie"

\frac{x^2-9}{x^3-3x^2-x+3}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2369
Lokalizacja: Katowice
1. \frac{x-3}{9-x^2} \cdot \frac{-1}{-1} = \frac{-(x-3)}{-(9-x^2)} = \frac{3-x}{x^2-9}

2. Delta to wyznacznik wielomianu stopnia drugiego. To jest stopień trzeci. Za to można rozłożyć wielomian w mianowniku na czynniki ze wzoru skróconego mnożenia.

x^3 + 27=(x+3)(x^2-3x+9)

Przyrównując do zera mamy:

x+3 = 0  \vee x^2-3x+9=0

Delta trójmianu jest ujemna, zatem tylko x=-3 zeruje całe wyrażenie.

3. x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Zatem wystarczy x przemnożyć przez brakującą sumę x-3, co da nam w rezultacie:

\frac{x}{x-2}=\frac{x(x-3)}{(x-2)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x^2-3x}{x^2-5x+6}

W następnym przykładzie wyciągnij x z drugiego licznika przed nawias, a będziesz wiedział, czego brakuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
wielkie dzięki.
a w zadaniu typu jak to 1 zawsze mnożymy licznik i mianownik przez -1?

mam jeszcze problem z zadaniem "skróć wyrażenie"

\frac{x^2-9}{x^3-3x^2-x+3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
Licznik : (x-3)(x+3)

Mianownik (do dokończenia) : x^2(x-3)-1(x-3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
\frac{x-7}{x}=\frac{x^2-7x}{?}

\frac{x-7}{x}=\frac{x(x-7)}{x^2} x skróci się z x^{2} i wynik jest dobry?

piasek101 powiedz czy dobrze obliczam.

\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x-3)-1(x-)} skracam i zostaje \frac{x+3}{x^2-x+3} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
1. ok

2. Nie - musisz mieć postać iloczynową w mianowniku; pisałem ,,do dokończenia".
Napiszę ja bo już lecę : (x-3)(x^2-1) i teraz skracać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
1. no to zadanie będzie wyglądać:

\frac{x^2-9}{x^3-3x^2-x+3} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2-1)} ? a skąd się wziął mianownik?

po skróceniu wtedy wyjdzie \frac{x+3}{x^2-1} ?

2. czy wyrażenia są równe? \frac{x-3}{9-x^2} ; \frac{3-x}{x^2-9}

\frac{x-3}{9-x^2} \cdot \frac{-1}{-1} = \frac{-(x-3)}{-(9-x^2)} = \frac{3-x}{x^2-9}
czy w zadaniach tego typu zawsze licznik i mianownik mnożymy przez -1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2369
Lokalizacja: Katowice
Mnożymy tak, żeby doprowadzić wyrażenie początkowego do końcowego, to mieliśmy zrobić.

Co do pytania o mianownik: grupowanie wyrazów.

x^3-3x^2-x+3 = x^2(x-3) - (x-3) = (x^2 - 1)(x-3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
^ nie rozumiem tego grupowania :(

a więc przy sprawdzaniu czy wyrażenia są równe, zawsze mnożymy przez -1?

kolejne zadanie.

3-\frac{x}{x-2} = \frac{3(x-2)}{x-2} - \frac{x}{x-2} = \frac{3x-6-x}{x-2} = \frac{2x-6}{x-2}. Założenie: x nie jest 2. Czy to dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2369
Lokalizacja: Katowice
Jeśli nie rozumiesz, to powinieneś postarać się nauczyć.

Powyższe przekształcenia są poprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
uwierz mi, że się staram, ale ok. co z tym zadaniem?

\frac{x^3-8}{x^2+3x+2} * \frac{x(x+2)^2}{x^2-4} = \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^2+3x+2} * \frac{x(x+2)^2}{(x-2)(x+2)} = i jak to dalej rozwiązać?

W tym zadaniu założenia to x nie jest 2 ani -2, dobrze mówie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2369
Lokalizacja: Katowice
x^2+3x+2 sprowadzić do postaci iloczynowej i skrócić potem, co się da. Pierwiastki tego wielomianu również nie należą do dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Grudziądz
jak sprowadzić do postaci iloczynowej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2010, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2369
Lokalizacja: Katowice
Obliczyć deltę i wyznaczyć pierwiastki tego wielomianu. Postać iloczynowa, przypominam. to a(x-x_1)(x-x_2).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomiany i funkcje wymierne - zadanie 3  Leonas  15
 wyznacz wartość wyrażenia  kujdak  3
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 dziedzina wyrażenia wymiernego - zadanie 5  kitka16  4
 Rownania wymierne - zadanie 6  kail12  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl